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高一年级理科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是 符合要求的）
1.已知全集U?R,A??x|??x?1??0?,B??x|lnx?0?，则AB?（ ） 2?x?A．?x|?1?x?2? B．?x|?1?x?2? C．x|x??1或x?2 D．?x|0?x?2? 2.已知sin?A．????5??1????，那么cos??（ ） ?2?52112 B．? C． D． 55553.已知D为?ABC的边BC的中点，?ABC所在平面内有一个点P，满足PA?PB?PC，则
PDAD的值为（ ）
A．
11 B． C．1 D．2 2304. ?ABC中，AB?2,AC?3,?B?60，则cosC?（ ）
A．
3666 B．? C．? D． 33335.已知?ABC是边长为1的等边三角形，则AB?2BC???3BC?4AC??（ ）
A．?331311 B．? C．?6? D．?6? 22226.设等差数列?an?的前n和为Sn，若S3?9,S6=36，则a7?a8?a9等于（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 7.已知角?是第二象限角，且cos?2??cos?2，则角
?是（ ） 2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
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8.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
9.已知一个确定的二面角??l??，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（ ）
A．a//?且b//? B．a//?且b?? C．a??且b?? D．a??且
b??
?a110.定义2?2矩阵??a3图象向右平移
?cos2x?sin2xa2??fx??aa?aa，若??1423?cos???2x?a4??????2??3??，则f?x?的?1???个单位得到函数g?x?，则函数g?x?解析式为（ ） 3A．g?x???2cos2x B．g?x???2sin2x C．g?x??2sin?2x?????6?? D．g?x???2cos?2x?????? 6?11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B．7 C．7132 D．7 312.若sin??????322?（ ） ，?是第三象限的角，则
??????5sin?cos22sin????cos???11 B．? C．2 D．-2 22313.已知an??n?N*?，记数列?an?的前n项和为Sn，则使Sn?0的n的最小值
2n?11A．
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为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10 14. 1?tan1801?tan270的值是（ ）
A．3 B．1?2 C．2 D．2tan180?tan270 15．数列?an?满足：an??是（ ）
A．?,3? B．?,3? C．?1,3? D．?2,3?
????????3?a?n?3,n?7，且?an?是递增数列，则实数a的取值范围n?6?a,n?7?9?4???9?4??
二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
16.已知向量OA??k,12?,OB??4,5?,OC???k,10?，且A,B,C三点共线，则
k?___________．
b满足a?1,b?1，a与b的夹角为60°，则a?2b?____________． 17.已知向量a、18.在?ABC中，BD为?ABC的平分线，AB?3,BC?2,AC?_____________．
19.在四棱锥S?ABCD中，SA?面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，
7，则sin?ABD等于
SA?3，则此四棱锥外接球的表面积为____________．
20.设数列?an?的通项为an?2n?7n?N*，则a1?a2????a15?____________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.（本小题满分10分）
已知平面向量a??1,x?,b??2x?3,?x??x?R?． （1）若a//b，求a?b；
（2）若a与b夹角为锐角，求x的取值范围． 22.（本小题满分12分）
已知?an?是公差为正数的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列?bn?是等比数列，
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首项b1?1，且a2b2?12,S3?b2?20． （1）求?an?，?bn?的通项公式．
（2）令cn?nbn?n?N??，求?cn?的前n项和Tn． 23. （本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
2cos2A?B3cosB?sin?A?B?sinB?cos?A?C???． 25（1）求cosA的值；
（2）若a?42,b?5，求向量BA在BC方向上的投影． 24. （本小题满分12分）
已知如图：四边形ABCD是矩形，BC?平面ABE，且AE?23，EB?BC?2，点F为CE上一点，且BF?平面ACE．
（1）求证：AE//平面BFD； （2）求二面角D?BE?A的大小． 25．（本小题满分12分）
如图，函数f?x??Asin??x???（其中A?0,??0,??点为P,Q,R，且P?1,0,?Q?m,0?2）的图象与坐标轴的三个交
m0??，?PQR????4，M为QR的中点，PM?5．
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