2016年北京市东城区九年级中考二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ） A．3.5?106 B．3.5?107 C．35?105 D． 0.35?108
2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2?2的点P应落在线段（ ）
A．AO上 B． OB上 C． BC上 D． CD上 3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A．
1212 B． C． D． 3523
4. 下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
6 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（ ）
18° A．36° B． 54° C． 1
64° D．
7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 3 3.5 4 4.5 劳动时间（小时） 1 1 2 1 人 数 A．B． 众数是4，平均数是3.75 中位数是4，平均数是3.75 C．D． 中位数是4，平均数是3.8 众数是2，平均数是3.8 8．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 1
9. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ） A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：2ax?4ax?2a= ．
12．关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 13. 如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以
是 ．
2
14. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
2
15．定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3= ．
16．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 ．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：2sin60??12?(3?π)?().
014?1aba4b218．已知??0，求代数式的值． ?223a?2ba?2ab
19．如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.
求证：AE=CD．
3
20．列方程或方程组解应用题：
为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？
21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的等腰三角形．（要求：画出三个大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并．．在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
ADADAD
BCBCBC
22．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E． （1）求证：∠BAM=∠AEF；
（2）若AB=4，AD=6，cos?BAM?4，求DE的长. 5
4
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