2015-2016学年北京市东城区初三二模数学试卷(含答案)

29. 定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x?2，2x?1，?5x?20中

的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.

（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点； （2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1, 3），动点M（m，m）.

①直接写出△ABM的面积，其面积是 ；

②若以M为圆心的圆经过A,B两点，写出点M的坐标；

③以②中的点M为圆心，以2为半径作圆. 在此圆上找一点P，使PA?2PB的值最小，直接写出此最小值.

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北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（二） 初三数学参考答案及评分标准 2016.6

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 题号 1 A 11 2 B 3 D 12 k??1且4 A 13 5 A 6 C 14 7 C 15 8 C 9 B 16 10 B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） ?ABD??C(9,2)；92% 11 答案 2a(x?1)2 k?0 答案不唯一 (2016,672)

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：2sin60??12?(3?π)?().

解：原式=3?23?1?4 …………4分 =3?3. …………5分

014?1a4b2?218. 解：

a?2ba?2aba24b2 = ?a(a?2b)a(a?2b)a?2b …………3分 aab???0， 23=

?设a?2k,b?3k. …………4分

∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明：?△ABD和△BCE为等边三角形， ?∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE. …………2分

?∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC，

即

∠CBD=∠ABE. …………3分 ?△CBD≌△EBA.（SAS） …………4分

?AE=CD. …………5分

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20.解：设打折前一件商品A的价格为x元，一件商品B的价格为y元. …………1分

依据题意，得

?6x?3y?108. …………3分 ??3x?4y?94?x?10. …………4分 解得：?y?16?10+4×16-86=28（元） 所以5×

答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：

…………5分

注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD，

∴∠B=∠BAC=90°. ∵EF⊥AM，

∴∠AFE=∠B=∠BAD=90°.

∴∠BAM+∠EAF=∠AEF+∠EAF=90°. ∴∠BAM=∠AEF. …………2分 （2）在Rt△ABM中，∠B=90°，AB=4，cos∠BAM=

∴AM=5.

∵F为AM中点， ∴AF=

4， 55. 24. 5∵∠BAM=∠AEF， ∴cos∠BAM= cos∠AEF=∴sin∠AEF=

3. 535，sin∠AEF=，

5211

在Rt△AEF中， ∠AFE=90°，AF=

∴AE=

25. 62511=. …………5分 66∴DE=AC-AE=6-

23.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，点A(1，，0)B(31)，，C(3，3)，

∴BC=2.

∴D（1,2）. ∵反比例函数y?∴2?m的图象经过点D， xm. 1∴m?2.

2∴y?. …………3分

x（2）

2?xp?3. …………5分 324.解：（1）172；133. …………2分 （2）

2013年 2014年 2015年 25.（1）证明：连结BD.

∵AB是?O的直径， ∴?ADB?90?.

∴?DAB??DBA?90?. ∵AB?AC，

∴2?ABD??ABC，AD?PM2.5的年均浓度（单位：微克/立方米） 89.5 85.9 80.6 PM2.5的优良天数 204 204 223 …………5分 1AC. 2∵AF为⊙O的切线， ∴∠FAB=90°.

∴?FAC??CAB?90?. ∴?FAC??ABD.

∴?ABC?2?CAF. …………2分

⑵ 解：连接AE.

∴∠AEB=∠AEC=90°.

10，?ABD??CAF??CBD??CAE， ∵sin?CAF?1010∴sin?ABD?sin?CAF?．

10∵?ABD?90?，AC?210，

AD∴AD?10，AB??10=BC. sin?ABD∵?AEC?90?，AC?210， ∴CE?AC?sin?CAE?2.

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