2019-2020学年度第二学期期中检测
七年级数学试题
（全卷共120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选 项是正确的．）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其 中一部分平移得到的是
（ ）
2. 近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为 “全碳气凝胶”的固态材料，每立方厘米仅0.00016克，数据0.00016用科 学记数法表示应是
（ ）
A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣5 3. 下列运算正确的是
3 （ ）
A．a3?a2?a6 B.?a2b??a6b3 C.a8?a2?a4 D.a?a?a2 4. 下列分解因式x2y?y3结果正确的是 A．y?x?y? B．y?x?y?22 （ ）
C．y?x2?y2? D．y?x?y??x?y?
5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4； ③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条 件为
（ ）
A3B124CDA．①② B．①③
EC．②③ D．以上都错 第5题图 6. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进 10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一 共走的路程是
A （ ）
A．200米 B．180米 C．160米 D．140米
PBC
第6题 第7题 第8题
7. 如图，△ABC的角平分线相交于点P,∠BPC=125°，则∠A的度数为（ ） A.60° B. 65° C. 70° D. 75°
8. 如图直线AB∥CD，∠A=115°, ∠E=80°，则∠CDE的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
二、填空题（每空3分，共24分） 9. 七边形的内角和为 度．
10. 一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是
_________
11. 计算：?x?2y?＝
212. 分解因式：4a2-25b2＝
13. 多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=_________
14. 如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2， 则∠1= °.
15. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°， 则∠1= °．
第14题 第15题
16. 已知3x=6，3=9，则32x?y= ． 三、解答题（共72分）
y
17.计算(每题4分，共16分)
202?1?0.5200???2? 3（1）（1）(2??)????(?2)（2）
?3?
?20
（3）??2x
32?2???x?????x?? （4）?3x?1??x?1? ??2318.因式分解(每题4分，共8分)
（1）3x?a?b??6y?b?a? (2) ?a3?2a2?a
19. (本题5分)先化简，再求值.
?3a?b???3a?b??3a?b??5b?a?b?，其中a?1,b??2．
20. (本题8分) 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′， 图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）
2
（1）画出平移后的△A′B′C′. （2）画出AB边上的高线CD； （3）画出BC边上的中线AE； （4）若连接BB′、CC′，则这两条 线段之间的关系是 .
21. (本题6分)
看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∠E=∠3，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ） ∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ） ∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（ ） ∴∠1=∠3（ ） ∠2=∠E（ ）
BC'AC 又∵∠E=∠3（ 已知）
∴∠1=∠2（ ） ∴AD平分∠BAC（ ）．
22. (本题6分) 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．
求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．
=x2-1 23. (本题6分)探索题：(x-1)(x+1）23(x-1)(x+x+1)=x-1
324x?1x?x?x?1?x?1????
4325x?1x?x?x?x?1?x?1 ????
根据前面的规律，回答下列问题：
（1）?x?1??xn?xn?1?xn?2?L?x3?x2?x?1??
（2）当x=3时, (3-1)32016+32015+32014+...33+32+3+1=
() （3）求: 22015+22014+22013+...+23+22+2+1 的值.（请写出解题过程）
()
24. （本题8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀
平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如 图2）．
(1) 图②中的阴影部分的面积为 ；
(2)观察图②请你写出 ?a?b?,?a?b?,ab之间的等量关系是 ； (3)根据（2）中的结论，若x?y?4,xy?，则?x?y?= ； (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.
如图③，你发现的等式是 .
94222
25. （本题9分）如图1，∠MON =90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与 点O重合）.
(1) 若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D. ①若∠BAO=60°，则∠D= °.
②猜想：∠D的度数是否随A,B的移动发生变化？并说明理由.
NCNBCBDD
OAM
OAM
图1 图2
（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D= °.
（3）若将 “∠MON=90°”改为“∠MON=α(0°<α<180°)”， ∠ABC=∠BAD=1∠ABN， n13131∠BAO，其余条件不变，则∠D= °（用含α、n的代数式 n表示）
七年级数学试题参考答案和评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 答案 D C B 二、填空题
9. 900°； 10. 12 ；11. x2?4xy?4y2 ；14. 80； 15. 110； 16. 4 . 三、解答题
4 5 6 D C B 12. (2a+5b)(2a-5b)；
7 8 C A 13. ±10 ；
17（1）原式=1+9-8 ………………………3分 =2 …………………………4分 （2）原式=?0.5???2??=1?4
=4 ……………………4分
（3）原式=4x.(-x)÷x………………2分 =-4x………………4分
（4）原式=3x+3x-x-1……………………2分
200???2?……2分
2626
2
2 =3x+2x-1 ……………………4分 18.(1)原式=3x(a-b)+6y（a-b）………2分
=3(a-b)(x+2y)…………………4分 (2) 原式=-a(a-2a+1) …………………2分
=-a(a-1)………………………2分
19. 原式=9a+6ab+b-9a+b-5ab+5b
2
2
2
2
2
22
2……………3分
=ab+7b……………4分
当a=1,b=-2时，原式=1×(-2)+7×(-2)
2
2
=26………5 分 20.图略
（1）（2）（3）（4）平行且相等，每空2分. 21. 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义（每空1分） 22. (1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF…1分 ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°
……………………2分
∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°
……………………3分
(2)在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC， …………………5分 ∴BE∥DF． ………………………6分 23. ①x②3
2017
n+1
-1…………………………2分
-1 ………………………………4分
2015
③(2-1)(2=2
2016
+2
2014
+…+2+2+1) ……5分
2
-1………………………………6分
2
2
24.①(b-a) （或(a-b))
…………………………2分
② (a+b) =(a-b)+4ab ……………4分 ③ 7 …………………………………6分 ④(a+b)(3a+b)=3a+4ab+b…………8分 25.(1)① 45°…………………2分 ②∠D的度数不变. 理由是：
法1：∵∠ABN、∠ABC分别是△ABO、△ABD的一个外角 ∴∠AOB=∠ABN-∠BAO
∠D=∠ABC-∠BAD…………3分 ∵∠AOB =90°,BC、AD平分∠ABN、∠BAO ∴∠D=∠ABC-∠BAD,
2
2
2
2
11∠ABN–∠BAO 221 =（∠ABN–∠BAO）
21 =∠AOB
2=
=45°………………………5分 法2：设∠BAD=α， ∵AD平分∠BAO ∴∠BAO=2α ∵∠AOB =90° ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
=90°+2α…………3分
∵BC平分∠ABN
∴∠ABC=45°+α ∴∠D=∠ABC-∠BAD =45°+α-α
=45°…………………5分 其它做法酌情按步给分 (2)30°；(3)
a n（每空2分）………………9分
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