湖北省黄冈市麻城实验高中2018-2019学年高二数学9月月考试题 理（无答案）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( )
A．m＝－3，n＝1 B．m＝－3，n＝－3 C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝1
2．已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )．
3．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是( ) 111
A．m>－2 B．m≥－2 C．m<－2 D．m>－2
4．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
5．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是( )
A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4 C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4 6．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足( ) 11
A．a2>b2 B.a
x2y2
7．双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )
1
3
A．2 B.3 C.2 D.2
x2y23
8．已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为3，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )
x2y2x22x2y2x2y2
A.3＋2＝1 B.3＋y＝1 C.12＋8＝1 D.12＋4＝1
9．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
x2y2
10．椭圆25＋16＝1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1点，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1－y2|的值为( )
510205A.3 B.3 C.3 D.3
11．函数y＝x2＋1＋x2－4x＋8的最小值是( ) A．0 B.13 C．13 D．不存在
12．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )
A．(4，6) B．[4，6] C．(4，5) D．(4，5] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．
14. 圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是__________．
15．过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交
C于点P,若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 . x2y2??1的左、右焦点，M为椭圆上动点，有以下16.已知F1，F2为椭圆432
四个结论：①MF2的最大值大于3；②MF1?MF2的最大值为4；③?F1MF2的最大值为60?；④若动直线l垂直y轴，交此椭圆于A、B两点，P为l上满足
x22y2x22y2??1或??1.以上结论正则点P的轨迹方程为PA?PB?2的点，
2369确的序号为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
x2y2
17．(10分)已知双曲线与椭圆36＋49＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率3
与双曲线的离心率之比为7，求双曲线的方程．
18. (12分)已知直线方程为(2?m)x?(2m?1)y?3m?4?0，其中m?R (1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；
（2）当m变化时，求点Q(3,4)到直线的距离的最大值；
（3）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值及此时的直线方程.
3
19．(12分)已知△ABC中，顶点A(2,2)，边AB上的中线CD所在直线的方程是x＋y＝0，边AC上高BE所在直线的方程是x＋3y＋4＝0．
(1)求点B，C的坐标； (2)求△ABC的外接圆的方程．
20.(12分) 求以直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-y-3=0所得弦长为曲线的标准方程.
x2y2
21．(12分)已知直线x＋y－1＝0与椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)相交于A，B两1→→
点，点M是线段AB上的一点，AM＝－BM，且点M在直线l：y＝2x上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2＋y2＝1上，求椭圆的方程．
4
的双
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