厦门大学《大学物理》B课程期末试卷 - 2011-2012第2学期

厦门大学《大学物理》B课程期末试卷

2011－2012第2学期

（2012.6.）(A卷答案)

1． （14分）

火箭相对于地面以v?0.6c（c为真空中光速）的匀速率竖直向上飞离地球。在火箭发射?t??10秒钟后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其相对于地面的速率为u?0.3c，问地球上的观察者测得火箭发射后多长时间，导弹将到达地面？ 解：设：地球——S系，火箭——S?系，则 v?0.6c ， u?0.3c ，

按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后

?t1??t?v21?2c?10?12.5s ； 0.6c21?()c 这段时间火箭在地面上飞行距离：S?v?t1 ，导弹飞行这段距离的时间是： ?t2?Sv ??t1?25s

uu

那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：

?t??t1??t2?12.5?25?37.5s (5+5+4=14分)

2． （14分）

某快速运动的粒子，其动能为4.8?10?17J，该粒子静止时的总能量为1.6×10-17J，若该粒子的固有寿命为2.6×10-6s，求：

（1） 粒子的运动速率(用c 表示)； （2） 粒子衰变前能通过的距离． 解：（1）

E?mc?2m0c21?vc22?E01?vc22?Ek?E0 ，

E01.6?10?172)?c1?()2?0.968c ； ?v?c1?(?17?17Ek?E04.8?10?1.6?10

1

（2）粒子衰变前能通过的距离：

0.9682?3?108?2.6?10?6 S?v????3.021?103m 。

0.25v21?2cv?0v2E0 式中：（ 1?2??0.25； ） （7+7=14分）

cEk?E03． （ 16分）

容器内有某种刚性理想气体，气体温度为273 K，压强为1 atm ( 1 atm = 1.013×105 Pa )，密度为1.24 kg· m-3。试求： （1） 气体分子的方均根速率；

（2） 气体的摩尔质量，并确定它是哪种单质的气体； （3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少？ （4）若气体物质的量为0.3 mol，其内能是多少？

（普适气体常数R?8.31J/mol?K ，玻尔兹曼常数k?1.38?10?23J/K） 解：（1）

1P??v2 ，

32 ?v? （2）Mmol?3P3?1.013?105??495m/s ； ?1.24mRTRT1.24?8.31?273?2????2.8?10(kg/mol) ，为氮气N2 ； 5PVP1.013?1033 （3）?t?kT??1.38?10?23?273?5.65?10?21J ，

2222 ?r?kT??1.38?10?23?273?3.76?10?2J1 ；

22i5 （4）E??E0??RT?0.3??8.31?273?1.70?103J 。

22 （4+4+4+4=16分）

4． （14分）

导体内自由电子的分布遵从费米分布律。若导体中有N个自由电子，电子的最大速率为vF（叫费米速率），电子分布在vv?dv速率之间的几率为：

2

?4?A2vdv,dN???NN?,?0（1） 用N、vF 定出常数A；

vF?v?0v?vF ，其中A为常量，求：

（2） 电子气中得电子的平均平动动能?k （电子的质量为me）。

解：（1）根据归一化条件有：

?vF ?f(v)dv?0?034?A24?AvFvdv??1 ? N3N ；

（2） ，

。

（7+7=14分） 5．（16 分）

一刚性双原子分子理想气体系统从状态A(P1,V1)沿PV图

p 所示的直线变化到状态B(P2,V2)，试求在该平衡态过程中： B p2 （1）气体内能的增量； （2）气体对外界所做的功； （3）气体吸收的热量； （4）此过程系统的摩尔热容量．

ii5解：（1）?E??R(TB?TA)?(PBVB?PAVA)?(PV22?PV11) ；

2221 （2）W?(P1?P2)(V2?V1) ；

21?PV)?(PV （3）Q??E?W?3(PV221112?PV21) ;

2p1 O A V1 V2 V （4）

P2?V21P1 ，Q??E?W?3(PV?PV)?(PV221112?PV21)?3(PV22?PV11)； V123

?Cm?QR?3R .

PV?PV2211 （4+4+4+4=16分）

6．（14分）

某理想气体的循环过程如图所示，其中ab为等温过程，bc为等体过程．ca为绝热过程，已知a点的温度为T1，体积为V1； b和c点的体积均为V2，气体的比热容比为?。试求：(1) 状态c的温度TC；

(2)该系统进行正循环的效率?。 解：（1）绝热过程a?c：

??1TV?TcV2??1??Tc?(11V1??1)T1 ；（6分） V2 （2）a?b： Qab??RT1lnV2?Q1?0 ； V1V1??1)]??Q2?0 ； V2 b?c： Qbc??CV(Tc?Tb)??CV(Tc?T1)???CVT1[1?( ??1?Q2?1?Q1?CVT1[1?(V1?VV)]CV[1?(1)?][1?(1)??1]1V2V2V2?1??1?? V2V2V2??1?RT1lnRlnlnV1V1V1 （3+3+2=8分）

7．（12分）

问答：

?v2?（1） 说明下列各式的物理意义:a.f(v)dv ；b.

?f(v)dv?1 ；c. ?Nf(v)dv ；d. ?vf(v)dv。

0v10（2） 为什么在PV图中一条等温线与一条绝热线只有一个交点；

（3） 什么是卡诺循环？一个可逆卡诺热机的效率取决于什么条件？可如何提高卡诺热机的

效率？

答：（1）a.f(v)dv ——平衡态下分子速率分布在v

4

v?dv速率之间的几率；

?b.

?f(v)dv?1——平衡态下速率分布在全速率区间的分子几率等于1；

0v2v1c.

?Nf(v)dv ——平衡态下分子速率分布在v?1v2速率之间的分子数；

d. ?vf(v)dv——平衡态下分子速率的平均值。

0（2）若一条等温线与一条绝热线有两个交点，则两个交点之间的过程曲线将构成一个循环过程，其结果是：工作于该循环过程的热机，仅从单一热源吸收热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。这违背了热力学第二定律的开尔文说法，因而一条等温线与一条绝热线只能有一个交点。

（3）卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环过程； 可逆卡诺热机的效率 （?c?1?T2）取决于高、低温热源的温度T1和T2的温度差； T1可通过提高高温热源的温度T1，或降低低温热源的温度T2来提高卡诺热机的效率。但提高卡诺热机的效率主要的途径是提高高温热源的温度T1，因为降低低温热源的温度T2的方法实际是行不通的。

（4+4+4=12分）

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