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天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测
高二年级数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试用时100分钟．祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 （选择题 共48分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． ．．．．．．．．．1.
的否定是
2若命题p：?x?R，x2?2x?2?0 ,则命题pA．?x?R,x?2x?2?0 B．?x?R ， x2?2x?2?0 C．?x?R ， x2?2x?2?0 D．?x?R ， x2?2x?2?0 2. 已知数列{an}是等差数列，若a1?2，a4?2a3，则公差d? A．0
B．2 C．?1
D．?2
3. 若b?0，则“a,b,c成等比数列”是“b?ac”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
*4. 在等差数列{an}中，首项a1?0，公差d?0，前n项和为Sn(n?N)，且满足S3?S15，
则Sn的最大项为
A．S7 B．S8 C．S9 D．S10 5. 若数列?an?满足a1?2， an?1?1?an，则a2019的值为 1?an11 D. 236. 若不等式ax2?bx?c?0的解集是(?2,3)，则不等式bx2?ax?c?0的解集是
A. 2 B. ?3 C. ?A. ??3,2? B. ??2,3? C. (??,?2)(3,??) D. (??,?3)(2,??)
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7. 如果关于x的不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是
A. (－∞，2] B.(－∞，－2) C.(－2，2] D.(－2， 2)
a28. 设常数a?0，若9x??a?1对一切正实数x成立，则a的取值范围为
xA. ?,??? B. ?,??? C. ???,? D. ???,?
5?5??5??5???9. 数列{an}满足an=
?1??1??1??1?1?2?3???n1
，则数列{}的前n项和为
anan?1n2nn C. n?2n?12n n?1A.
n n?2 B. D.
10. 已知a?0,b?0，且满足a?b?1，则
b4
?的最小值为 ab
A. 8 B.9 C. 4 D. 4?22
??1????a?n?2n?8(n?N?)，若对于任意列n?N?都有 11. 已知数列{an}满足an=??3??an?7n?8?an?an?1，则实数a的取值范围是
A．?0,? B．?0,? C．?,1? D． ?,??1?3???1?2??1??2??11?? ?32?12. 设正实数x,y,z满足x?3xy?4y?z?0．则当值为
A．0 B．1 C．
22xy412取得最大值时，??的最大
xyzz9 D． 4
第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上． ．．．．．．．．．．
n13. 等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若Sn?3?2?a，则a= ▲ ．
|x?a|?4，q：?x2?5x?6?0，若q是p的充分非必要条件，则实数a的取值14. 已知p：范围为 ▲ ．
?15. 设数列{an}的前n项和为Sn.若S2?4,an?1?2Sn?1,n?N，则a1= ▲ ，S5= ▲．
16. 等比数列?an?中，若a3?a4?a6?a7?81，则a1a9的值为 ▲ ．
17. 已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n，则
an的最小值为 ▲ ． n18. 下列命题中：
①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a?0,b?0时，
1a?1b?2ab?4； ba③函数y?x2?5x?42的最小值为2； ④当且仅当a,b均为正数时，
ab??2恒成立.
其中是真命题的是 ▲ ．(填上所有真命题的序号)
三、解答题：本题共2个题，共计22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．将．答案填写在答题卡上． ．．．．．．．．．
19. （本题满分9分）已知{an}为正项等比数列，a1?1,a5?256；Sn为等差数列{bn}的前
n项和，b1?2,5S5?2S8.
（Ⅰ） 求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ） 设Tn?a1b1?a2b2?
?anbn，求Tn.
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20. （本题满分13分）已知函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)．
（Ⅰ）当b?2a2?3a?1时，解关于x的不等式f(x)?0
（Ⅱ）若正数a,b满足a?的值．
4?3，且对于任意的x??1,???，f(x)?0恒成立，求实数a,bb公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！
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高二年级数学学科参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 C 6 D 7 C 8 A 9 B 10 A 11 C 12 C 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分
13．?3； 14．[?1,6]； 15．1，121； 16．9； 17．三．解答题：本大题共2小题，共22分. 18．(本题满分9分)
4n?1解：（Ⅰ）设Sn的公比为q,由a5?a1q,得q?4.所以an?4.
21； 18．①②． 2设{bn}的公差为d，由5S5?2S8得d?所以bn?b1?(n?1)d?3n?1（2） （Ⅱ）Tn?1?2?4?5?4?8?233b1??2?3, 22?4n?1(3n?1)① ?4n?3n?1?②
4Tn?4?2?42?5?②-①得：3Tn??2?34?42?...?4n?1?4n?3n?1??2??3n?2??4n. 所以Tn??n?19．(本题满分13分)
解：（Ⅰ）当b?2a2?3a?1时 ,不等式f(x)?0即为[x?(1?2a)][x?(a?1)]?0．
????2?n2??4?. 3?3①当a?2时 ,不等式的解集为[a?1,1?2a]； 32?1?时 ,不等式的解集为???； 3?3?②当a?公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！
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