中心极限定理毕业设计

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)

摘 要

本文主要介绍了三种不同场合下的中心极限定理的内容及其详细证明，进而探讨了各定理的适用范围及其在数学分析、概率统计和现实生活中的主要应用，另外讨论了这三种不同场合下的中心极限定理之间的关系.在定理的解释证明及应用方面，给出了三大定理较为详细的解释，并利用MATLAB来实现对中心极限定理的证明；在应用方面，举例说明了中心极限定理在近似计算、抽样推断以及如何利用正态分布近似产生正态随机数等方面的应用.其中，在近似计算中的应用中，主要包括在保险业、商场管理、统计推断及现代科学计算等领域中的应用.

关键词: 中心极限定理,正态分布,特征函数,正态随机数,抽样推断,MATLAB

Abstract

In the paper, Central limit theorem and it’s proof in three different aspects are discussed. What’s more, the De Moivre - Laplace theorem, the Lindebery - Levy theorem and the Lyapounov theor opic include five chapters: the first chapter introduces tem and their detailed proofs. Then the topic gives the limits of every central limit theorem and the applications of mathematical analysis, probability and real life. In addition, it also discusses the relationship between the central limit theorem under three different occasions. In the interpretation of these theorems and their applications, it gives the detailed explanation of 3 big theorems, which makes a full of MATLAB to prove center limit theorem; in application, it gives the central limit theorem in approximate calculation, which mainly includes the insurance business, market management, statistical inference and modern scientific computing applications, sampling inference and how to use the normal distribution approximately to produce normal random number.

Key words: central limit theorem; normal distribution；Characteristic function；normal random variable；sample infer；MATLAB

目 录

第1章 引言 ................................................................ 1 第2章 预备知识 ....................................................................... 错误！未定义书签。 第3章 三种不同场合下的中心极限定理 ................................ 2

3.1 伯努利试验场合及棣莫弗——拉普拉斯定理 .............................. 3

3.2 独立同分布场合及林德贝格——勒维定理 ................................ 4 3.3 独立和的分布函数向正态分布函数收敛 .................................. 5

2.3.1 林德贝格定理 ................................................. 5 2.3.2 李雅普诺夫定理................................................ 9 3.4 三种场合下的中心极限定理的关系 ..................................... 10

第4章 用MATLAB实现对中心极限定理的模拟证明 ......................... 11

4.1 数学模型 ........................................................... 11 4.2 设计过程 ........................................................... 11 4.3 仿真结果 ........................................................... 12

第5章 中心极限定理的应用 ............................................... 12

5.1 用中心极限定理证明较复杂的极限等式 ................................. 12 5.2 中心极限定理在近似计算中的应用 ..................................... 13

5.2.1中心极限定理在保险业中的应用 ................................. 13 5.2.2中心极限定理在商场管理中的应用 ............................... 14 5.2.3中心极限定理在统计推断中的应用 ............................... 17 5.2.4中心极限定理在现代科学计算中的应用 ........................... 17 5.3 中心极限定理来近似产生正态随机数 ................................... 18 5.4 中心极限定理在抽样推断中的应用 ..................................... 20

5.4.1 概率预测 .................................................... 20 5.4.2 估计总体概率的样本容量推断 ................................... 22 5.4.3 总体容量的推断............................................... 23 5.4.4 用期望值作估计量的误差推断 .................................. 24

第6章 结论 ............................................................... 25

参考文献 .................................................................. 25