6.(10分)[2018·揭阳模拟] 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数).在以
2
坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ-2ρcos θ+2ρsin θ+1=0.
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)过曲线C1的右焦点F作倾斜角为α的直线l,该直线与曲线C2相交于不同的两点M,N,求取值范围.
难点突破
+的
7.(10分)[2017·南阳四模] 在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是ρ=,以极点为原点O,
极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的长度单位)的直角坐标系xOy中,曲线C2的参数方程为
(θ为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;
(2)若用,分别代换曲线C2的普通方程中的x,y得到曲线C3的方程,M,N分别是曲线C1和曲线C3上的
动点,求|MN|的最小值.
8.(10分)[2017·衡水二模] 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数,a>0).以
坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=-2.
(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最大值;
(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方,求a的取值范围.
5
课时作业(六十九) 第69讲 不等式的性质及绝对值不等式
基础热身
1.(10分)[2017·湖北黄冈一模] 已知函数f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a∈R). (1)当a=-1时,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合,求实数a的取值范围.
2.(10分)[2017·湖南长郡中学模拟] 已知函数f(x)=|x-1|-|2x|. (1)解不等式f(x)>-3;
(2)求函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积.
能力提升
3.(10分)已知函数f(x)=|x-m|+|x|(m∈R). (1)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)<2;
(2)若f(x)≥m2
对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.
4.(10分)[2017·深圳二模] 已知函数f(x)=|x+1-2a|+|x-a2
|,a∈R. (1)若f(a)≤2|1-a|,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,求实数a的取值范围.
5.(10分)设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M. (1)求集合M;
6
(2)若x∈M,|y|≤,|z|≤,求证:|x+2y-3z|≤.
6.(10分)[2017·唐山三模] 已知函数f(x)=|x+2a|+|x-1|,a∈R. (1)若a=1,解不等式f(x)≤5;
(2)当a≠0时,g(a)=f,求满足g(a)≤4的a的取值范围.
难点突破
7.(10分)[2017·衡阳二联] 已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a. (1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.
8.(10分)[2017·抚州临川一中二模] 已知函数f(x)=|x-3|+|2x-2|,g(x)=|x-a|+|a+x|.(1)解不等式f(x)>10;
(2)若对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2),试求a的取值范围.
课时作业(七十) 第70讲 不等式的证明、柯西不等式与均值不等式
基础热身
1.(10分)[2017·石家庄模拟] 已知函数f(x)=|x+1|+|x-5|的最小值为m. (1)求m的值;
(2)若a,b,c均为正实数,且a+b+c=m,求证:a2+b2+c2
≥12.
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2.(10分)[2017·衡水中学三模] 已知实数a,b满足a2
+b2
-ab=3. (1)求a-b的取值范围;
(2)若ab>0,求证:++≥.
能力提升
3.(10分)[2017·巢湖模拟] 已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|. (1)求函数f(x)的值域M;
(2)若a∈M,试比较|a-1|+|a+1|,,-2a的大小.
4.(10分)已知函数f(x)=|x+5|-|x-1|(x∈R). (1)解关于x的不等式f(x)≤x;
(2)记函数f(x)的最大值为k,若lg a+lg(2b)=lg(a+4b+k),试求ab的最小值.
5.(10分)已知a,b为任意实数. (1)求证:a4
+6a2b2
+b4
≥4ab(a2
+b2
);
(2)求函数f(x)=|2x-a4
+(1-6a2b2
-b4
)|+2|x-(2a3
b+2ab3
-1)|的最小值.
6.(10分)[2017·安阳二模] 已知函数f(x)=2|x+1|-|x-1|. (1)求函数f(x)的图像与直线y=1围成的封闭图形的面积m;
(2)在(1)的条件下,若(a,b)(a≠b)是函数g(x)=图像上一点,求
的取值范围.
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