∴2<2sin≤2,
因此,+的取值范围为(2,2].
7. 解:(1)∵C1的极坐标方程是ρ=的直角坐标方程为4x+3y-24=0.
,∴4ρcos θ+3ρsin θ=24,整理得4x+3y-24=0,∴C1
∵曲线C2的参数方程为(θ为参数),∴C2的普通方程为x+y=1.
22
(2)用,分别代换曲线C2的普通方程中的x,y,得到曲线C3的方程为+=1,则曲线C3的参数方程为
(α为参数),设N(2cos α,2sin α),则点N到曲线C1的距离
d==
=,其中sin φ=,cos φ=.
当sin(α+φ)=1时,d有最小值,∴|MN|的最小值为.
8. 解:(1)由ρcos=-2,得(ρcos θ-ρsin θ)=-2,化成直角坐标方程,得(x-y)=-2,
cos t,2sin t),则P到直线l的距离
即直线l的直角坐标方程为x-y+4=0.依题意,设P(2
d=时,dmax=4
==2+2cos
.
,当t+=2kπ,k∈Z,即t=2kπ-,k∈Z
,故点P到直线l的距离的最大值为4
17
(2)因为曲线C上所有的点均在直线l的右下方,所以对任意t∈R,acos t-2sin t+4>0恒成立,即
cos(t+φ)+4>0
恒成立,所以<4,又a>0,所以0 (0,2). 课时作业(六十九) 1. 解:(1)当a=-1时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|, 由f(x)≤2,得+≤1, 上述不等式等价于数轴上点x到两点-,距离之和小于等于1,则-≤x≤, 即原不等式的解集为. (2)因为f(x)≤|2x+1|的解集包含, 所以当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立, 所以|2x-a|+2x-1≤2x+1, 即|2x-a|≤2,所以2x-2≤a≤2x+2,x∈恒成立, 所以(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,得0≤a≤3. 2. 解:(1)由题意可得f(x)= 因为f(x)>-3, 所以当x≤0时,由1+x>-3,解得x>-4,即-4 18 当0 易得函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标分别为-1,, 故函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积为××1=. 3. 解:(1)由f(1)=1可得|1-m|+1=1,故m=1. 由f(x)<2可得|x-1|+|x|<2. ①当x<0时,不等式可变为(1-x)-x<2,解得x>-,∴- ③当x>1时,不等式可变为(x-1)+x<2,解得x<,∴1 综上可知,原不等式的解集为. (2)由绝对值不等式的性质可得f(x)=|x-m|+|x|≥|(x-m)-x|=|m|, 当且仅当(x-m)x≤0时,等号成立,故f(x)的最小值为|m|. 故只需|m|≥m2 ,即|m|(|m|-1)≤0, 解得-1≤m≤1,即实数m的取值范围是[-1,1]. 4. 解:(1)因为f(a)≤2|1-a|,所以|1-a|+|a-a2 |≤2|1-a|, 19 即(|a|-1)|1-a|≤0. 当a=1时,不等式成立; 当a≠1时,|1-a|>0,则|a|-1≤0,解得-1≤a<1. 综上,实数a的取值范围是{a|-1≤a≤1}. (2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,则f(x)min≤1, 又f(x)=|x+1-2a|+|x-a|≥|(x+1-2a)-(x-a)|=(a-1), 所以(a-1)≤1,解得0≤a≤2, 所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}. 5. 解:(1)根据绝对值的意义可知,|x+1|+|x-1|表示数轴上的点x到点-1,1的距离之和,它的最小值为2, 故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M=[-1,1]. 2 2 2 2 (2)∵x∈M,|y|≤,|z|≤, ∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×+3×=, ∴|x+2y-3z|≤. 6. 解:(1)|x+2|+|x-1|表示数轴上的点x到点-2和1的距离之和.当x=-3或2时,f(x)=5, 依据绝对值的几何意义可得f(x)≤5的解集为{x|-3≤x≤2}. (2)g(a)=+. 当a<0时,g(a)=--2a+1≥5,当且仅当a=-1时,等号成立,所以g(a)≤4无解; 当0 由g(a)≤4得2a-5a+2≤0,解得≤a≤2,又因为0 2 20
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