河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试文数试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 1．已知复数z=
??+??3???
（其中a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为?，则复数z在复平面内
2
1
对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|﹣2≤x＜4}
B．{x|x≤2或x≥4}
C．{x|﹣2≤x≤﹣1}
D．{x|﹣1≤x≤2}
3．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（ ） A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
4．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（ ）
A．53
B．54
C．158
D．263
5．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构
1
件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的体积为4300cm3，斗的密度是0.70g/cm3．那么这个斗的质量是（ ）注：台体体积公式是??=3(??′+√??′??+??)?．
1
A．3990g
B．3010g
C．7000g
D．6300g
6．在△ABC中，a2+b2+c2＝2√3absinC，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 7．已知双曲线C：
??2??2
B．锐角三角形 ?
??2??2
C．钝角三角形 D．正三角形
=1(??＞0，??＞0)的左、右顶点分别为A，B，P为双曲线左支上一点，△ABP为
等腰三角形且其外接圆半径为√5??，则双曲线的离心率为（ ） A．
√15 5
B．
√15 4
C．
√15 3
D．
√15 2
1
1
8．已知a＞1，设函数f（x）＝ax+x﹣2的零点为m，g（x）＝logax+x﹣2的零点为n，则+的取值范围??
??
是（ ） A．（2，+∞）
B．(2，+∞)
7
C．（4，+∞）
D．(2，+∞)
9
9．已知函数f（x）＝x3+x+1+sinx，若f（a﹣1）+f（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（ ） A．[?1，]
23
B．[?，1]
2
→
→
3
C．[?1，]
2
→
→
→
1
D．[?，1]
2
1
10．如图，在△ABC中，AD⊥AB，????=3????，|????|＝1，则?????????的值为（ ）
A．1
B．2 C．3
2
D．4
11．在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB＝1，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平
2
1
面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．6π
B．7π
C．8π
D．9π
√52
12．已知关于x的方程[f（x）]2﹣kf（x）+1＝0恰有四个不同的实数根，则当函数f（x）＝x2ex时，实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（??2，2）
8
B．（
4
??
2+
??24
，+∞）
??24
D．（2，??2+
4
）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）
2???1，0≤??＜1，13．（fx）是定义域为R的偶函数，对?x∈R，都有（fx+4）＝（﹣fx），当0≤x≤2时，??(??)={，
??????2??+1，1≤??≤2则??(?2)+??(21)= ．
14．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是 ． （1）ab有最大值4 （2）√??+√??有最小值√2 （3）??+??有最小值4 （4）a2+b2有最小值2
15．在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD＝2，AC＝3，则sinA的值为 ． 16．如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）．数列{an}的通项公式an＝ ．
1
1
√21
9
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题 17．（12分）设{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn． （1）设a1＝40，a6＝38，求Sn的最大值；
（2）设??1=1，????=2????(??∈???)，数列{bn}的前n项和为Tn，且对任意的n∈N*，都有Tn≤20，求d的
3
取值范围．
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点． （1）求证：AE⊥平面A1BD； （2）求三棱锥B1﹣ABE的体积．
19．（12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的7组观测数据，其散点图如图所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx+a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合． 根据收集到的数据，计算得到如下值： ??
??
??
2∑7??=1 （xi???）
2∑7??=1 （xi???）
∑7（xi???） ??=1 （xi???）46.418
27 74 3.537
1
182 11.9
表中zi＝lnyi，??=7∑7??=1 ????．
（1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；
（2）求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间（包括26℃与36℃），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围．（参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568．） 附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回归直线??=??+????的斜率和截距的最小二乘估计分别为??=
∑????=1 (???????)(???????)2∑????=1 (???????)，??=???????．
4
20．（12分）设椭圆??：??28
+
??22
=1，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于相异的两点P，Q，直线
PQ恒过点B（4，0）．
（℃）证明：直线AP，AQ的斜率之和为﹣1；
（℃）设直线AP，AQ分别与x轴交于M，N两点，点G（3，0），求|GM|?|GN|． 21．（12分）已知函数f（x）＝（x+a﹣1）ex，g（x）=x2+ax，其中a为常数．
21
（1）若a＝2时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若对任意x∈[0，+∞），不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] ??=2????????22．（10分）已知曲线C的参数方程为{
??=√3????????1
#/DEL/#
(??为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲
#/DEL/#
??′=??
2
线C上的点按坐标变换{1得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
??′=3??√（℃）求曲线C'的极坐标方程；
（℃）若过点??(2，??)（极坐标）且倾斜角为6的直线l与曲线C'交于M，N两点，弦MN的中点为P，求|????|?|????|的值． [选修4-5；不等式选讲]
23．设函数f（x）＝k|x|﹣|2x﹣1|．
（1）当k＝1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）+b＞0恒成立，求k+b的最小值．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 1．【详解详析】∵z=∴由题意可得
1
1
??+310
??+??3???12
|????|
3
??
=
(??+??)(3+??)(3???)(3+??)
=
3???110
+
??+310
??，
=，即a＝2，
∴z=2+2??，
则复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，2），位于第一象限． 故选：A．
2．【详解详析】阴影部分所表示的集合为B∩?UA，
5
1
1
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