∴＝0.85，
解得：x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解， ∴口袋中有红球约有17个． 故答案为：17．
23．（4分）已知一列数a1，a2，…，an（n为正整数）满足a1＝1，a2＝
＝，…，an＝，请通过计算推算a2019＝ ，an＝ ．（用含n的代数式表示）
【分析】根据题意先计算出前几个数，发现规律即可求解． 【解答】解：根据题意得，
a1＝1＝； a2＝； a3＝＝；
… 发现规律： ∴an＝∴a2019＝故答案为：
．
＝，
． ．
24．（4分）如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为
．
21
【分析】设A（a，b），则C（2a，0），D（0，b），根据三角形面积公式，由AE＝3EC得到S△ADC＝4S△CDE＝4，由于S梯形ABOC＝S△ABD+S△OCD+S△ADC，则（a+2a）?b＝?a?b+?2a?b+4，整理得ab＝
，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k＝
．
【解答】解：设A（a，b）， ∵OC＝2AB，点D为OB的中点， ∴C（2a，0），D（0，b）， ∵AE＝3EC，△CDE的面积为1， ∴S△ADC＝4S△CDE＝4，
∵S梯形ABOC＝S△ABD+S△OCD+S△ADC，
∴（a+2a）?b＝?a?b+?2a?b+4， ∴ab＝
，
∵点A在双曲线y＝（k≠0）的图象上， ∴k＝
． ．
，点F是
故答案为
25．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝
边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形
AGCD的面积的最小值为 ．
【分析】根据矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，可得AC＝5，由AE＝
可得点F是边BC上
的任意位置时，点C始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．所以点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．根据锐角三角函数先求得h的值，再分别求得三角形ACD和三角形ACG的面积即可得结论． 【解答】解：如图，
22
在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4， ∠B＝∠D＝90°， 连接AC， ∴AC＝5， ∵AB＝3，AE＝
，
∴点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方， 设点G到AC的距离为h，
S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG
＝
3×4+×5h，
＝6+h．
要使四边形AGCD的面积的最小， 即h最小．
∵点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部． 过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小． 在Rt△ABC中，sin∠BAC＝在Rt△AEH中，AE＝sin∠BAC＝
＝，
， ，
）＝
﹣3．
，
＝，
解得EH＝AE＝
EG＝BE＝AB﹣AE＝3﹣
∴h＝EH﹣EG＝
﹣（3﹣
∴S四边形AGCD＝6+×（＝
﹣＝
． ．
﹣3）
故答案为：
23
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（10分）为建设天府新区“公园城市”，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标．近日，成都市天府新区计划在各社区试点实施生活垃圾分类处理活动，取得市民积极响应．某创业公司发现这一商机，研发生产了一种新型家庭垃圾分类桶，并投入市场试营销售．已知该新型垃圾桶成本为每个40元，市场调查发现，该垃圾桶每件售价y（元）与每天的销售量为x（个）的关系如图．为推广新产品及考虑每件利润因素，公司计划每天的销售量不低于1000件且不高于2000件．
（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（个）的函数关系式； （2）设该公司日销售利润为W（元），求每天的最大销售利润是多少元？
【分析】（1）设y与x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将函数图象上的两个点的坐标代入列出方程组，进行解答便可；
（2）根据“利润＝（售价﹣进价）×销售量“列出函数解析式，然后根据二次函数的性质，求出其最大值．
【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）， ∵函数图象过点（1500，55）和（2000，50）， ∴∴
，
，
∴y与x的函数解析式为：y＝﹣0.01x+70；
（2）由题意得，
w＝（y﹣40）x＝（﹣0.01x+70﹣40）x＝﹣0.01x+30x，
即w＝﹣0.01x+30x，
2
2
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