∵﹣0.01＜0， ∴当x＝
∵1000≤x≤2000，
∴当每天销售1500件时，利润最大为22500元． ∴每天的最大销售利润是22500元．
27．（12分）已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90°
（1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF， ①求证：△CAE∽△CBF； ②若BE＝2，AE＝4，求EF的长；
（2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若
＝k，BE＝1，AE＝3，
时，
，
CE＝4，求k的值．
【分析】（1）①先判断出∠BCF＝∠ACE，再判断出
，即可得出结论；
②先判断出∠CBF＝∠CAE，进而判断出∠EBF＝90°，再求出BF＝2理求解即可得出结论；
（2）先判断出∠BCF＝∠ACE，再判断出出BF＝
，再表示出EF＝
，最后用勾股定
，进而判断出△BCF∽△ACE，进而表示
，最后用勾股定理得，BE+BF＝EF，建立方程
2
2
2
求解即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形， ∴∠ECF＝∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝∠ACE，
∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形， ∴CE＝
CF，AC＝CB，
25
∴∴
＝，
，
∴△BCF∽△ACE；
②由①知，△BCF∽△ACE， ∴∠CBF＝∠CAE，∴BF＝
＝
×4＝2
， ，
AE＝
∵∠CAE+∠CBE＝90°， ∴∠CBF+∠CBE＝90°， 即：∠EBF＝90°， 根据勾股定理得，EF＝
（2）如图（2），连接BF， 在Rt△ABC中，tan∠ACB＝同理，tan∠ECF＝k， ∴tan∠ACB＝tan∠ECF， ∴∠ACB＝∠ECF， ∴∠BCF＝∠ACE，
在Rt△ABC中，设BC＝m，则AB＝km， 根据勾股定理得，AC＝
＝m；
＝k，
＝
＝2
；
在Rt△CEF中，设CF＝n，则EF＝nk，同理，CE＝n∴，＝，
∴，
∵∠BCF＝∠ACE， ∴△BCF∽△ACE， ∴∠CBF＝∠CAE，
26
∵∠CAE+∠CBE＝90°， ∴∠CBF+∠CBE＝90°， 即：∠EBF＝90°， ∵△BCF∽△ACE， ∴∴BF＝
，
AE＝，
∵CE＝4， ∴n∴n＝
＝4，
，
∴EF＝，
在Rt△EBF中，根据勾股定理得，BE+BF＝EF， ∴1+（
2
222
）＝（
2
），
2
∴k＝或k＝﹣
．
（舍），
即：k的值为
28．（14分）已知，如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．
2
27
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．
（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）上下平移直线AB，设平移后的直线与抛物线交与A′，B′两点（A′在左边，B'在右边），且与y轴交与点P（0，n），若∠A′MB′＝90°，求n的值．
【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，即可求解；
（2）S△DAC＝2S△DCM，则HN＝2GH，即1﹣k﹣（3k﹣7）＝2（9﹣k﹣1+k），即可求解； （3）∠GA′M＝∠HMB′，故tan∠GA′M＝tan∠HMB′，即：
而x1+x2＝0，x1x2＝n﹣8，y1+y2＝2n，y1y2＝4n﹣32+n，即可求解． 【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）+9， 将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x+2x+8， 将点B坐标代入上式并解得：m＝5， 故点B（3，5）；
（2）过点M、C、A分别作三条相互平移的平行线，分别交y轴于点G、H、N，直线l与抛物线交于点D，
2
22
2
，
28
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