2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数 学 Ⅰ 试 题 2017.3
一、填空题
1、已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?，M?xx?6x?5≤0,x?Z，?UM? ．
2??2、若复数z满足z?i?3、函数f(x)?2?i（i为虚数单位），则z? ． i1的定义域为 ．
ln(4x?3)4、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 ．
t?1
i?2
While i≤4
t?t?i
i?i?1
End Whlie
Print t
（第4题图）
5、某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的 样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．则该校高二年级学生人数为 ． 6、已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为 ． 7、从集合?1,2,3,4?中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为 ．
x2y2?1的右 8、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?8x的焦点恰好是双曲线2?a32焦点，则双曲线的离心率为 ．
9、设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3,S9,S6成等差数列，且a2?a5?4，则a8的 值为 ．
10、在平面直角坐标系xOy中，过点M(1,0)的直线l与圆x?y?5交于A,B两点，其
22中A点在第一象限，且BM?2MA，则直线l的方程为 ．
11、在△ABC中，已知AB?1,AC?2,?A?60，若点P满足AP?AB??AC，且
BP?CP?1，则实数?的值为 ．
12、已知sin??3sin(???6)，则tan(???12)? ．
?1?1,x?1x?1?213、若函数f(x)??，则函数y?f(x)?的零点个数为 ．
8?lnx,x≥1??x214、若正数x,y满足15x?y?22，则x3?y3?x2?y2的最小值为 ．
二、解答题
15、在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边．若acosB?3,bcosA?1，且
A?B??6．
（1）求边c的长；（2）求角B的大小．
O，E 16、如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AAC11C是菱形，AC1与AC1交于点
是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1． （1）求证：E是AB中点；
（2）若AC1?A1B，求证：AC1?BC．
17、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC（如图）．设计要求彩门的面积为S（单位：m），高为h（单位：m）（S,h为常数）．彩门的下底
2BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为?，不锈钢 支架的长度和记为l．
（1）请将l表示成关于?的函数l?f(?)； （2）问当?为何值l最小？并求最小值．
x2y218、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2，离心率为
ab2，椭圆的右顶点为A. 2（1）求该椭圆的方程；
（2）过点D(2,?2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q，求证：直线AP,AQ的斜 率之和为定值.
19、已知函数f(x)?(x?1)lnx?ax?a（a为正实数，且为常数）. （1）若函数f(x)在区间(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若不等式(x?1)f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.
2220、已知n为正整数，数列?an?满足an?0，4(n?1)an?nan?1?0，设数列?bn?满足 2anbn?n.
t（1）求证：数列??an??为等比数列； ?n?（2）若数列?bn?是等差数列，求实数t的值；
（3）若数列?bn?是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n?N，均存在m?N，使得
??8a12Sn?a14n2?16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值.
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