[数学]安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试（文）

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试（文）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A??x?N|x?4?，B?x|x?9?0，则AIB?（ ）

2??A．?x|0?x?3? B．?x|?3?x?3? C．?0,1,2? D．?0,1,2,3? 2．抛物线y?4x2的准线方程为（ ） A．y??1

B．y?1

C．y?1 16D．y??1 16

3．已知复数z满足z?1?i??2?i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）. A．?1 2B．

1 2C．?i

12D．i

124．命题“?x?R,x2?2x?1?0”的否定是（ ） A．?x?R，x2?2x?1?0

2C．?x0?R，x0?2x0?1?0

B．?x?R，x2?2x?1?0

2D．?x0?R，x0?2x0?1?0

5． 一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为s?2+10t?t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A．6米/秒

B．5米/秒

C．4米/秒

D．3米/秒

6．若点P的直角坐标为1,?3，则它的极坐标可以是（ ） A．?2,????4?3?? ?B． ?2,??5?3?? ?C．?2,??7?6?? ?D．?2,??11?6?? ?7．已知函数f?x?的导函数f??x?的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）

?4?上单调递减 B．函数f?x?在x??4处取得极值 A．函数f?x?在???，C．函数f?x?在x??1处取得极大值 D．函数f?x?只有一个极值点 8．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据 如下表所示：

若x,y线性相关，线性回归方程为y?0.6x?a，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ） A．7.2万盒

B．7.6万盒

C．7.8万盒

D．8.6万盒

9．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

x2y210．已知F1,F2为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与

ab椭圆C的一个交点为A，若AF1?AF2,S?F1AF2?2，则椭圆C的方程为（ ）

x2y2A．??1

62x2y2B．??1

84x2y2C．??1

82x2y2D．??1

2016?x3?3x,x?011．已知函数f?x???，若函数g?x??f?x??a有3个零点，则实数a的取值范围

??lnx,x?0是（ ） A．?0,4?

B．?0,2?

C．???,4

?D．???,2?

x2y212．已知F1、F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、

ab右两支分别交于点A、B．若?ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A．4

B．7

C．

23 3D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数f(x)?excosx在x?0处的切线方程是________．

14．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推， 请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为___________.

1?和抛物线C：15. 已知点M??1，y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．

若?AMB?90?，则k?________．

16. 若函数f(x)?ax2?xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知集合A?{x|a?1?x?2a?3}，B?{x|?2?x?4}，全集U?R． （1）当a?2时，求AIB，?CUB???CUA?；

（2）若x?A是x?B成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围．

18.（12分）选择恰当的方法证明下列各式: （1）n?1?n＞n?2?n?1n?N???

（2）已知a?0，b?0，证明：

ab??a?b ba

19.（12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

(2)根据以上统计数据填写下面的2?2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

不支持 支持 总计 参考数据：

P(K2≥k0) k0

20.（12分）已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x??1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.

0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 45岁以下 45岁以上 总计