学业分层测评(十七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )
1
A．2 1C．－2 B．2 D．－2
【解析】 ma＋4b＝(2m－4，3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，由ma＋4b与a－2b共线，有－(2m－4)＝4(3m＋8)，解得m＝－2，故选D．
【答案】 D
2．已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )
【导学号：00680053】
A．－13 C．－9
→∥AC→，
【解析】 设C(6，y)，∵AB→＝(－8，8)，AC→＝(3，y＋6)， 又AB
∴－8×(y＋6)－3×8＝0， ∴y＝－9. 【答案】 C
?1?
3．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝?2，1＋sin θ?，且a∥b，则锐角θ等于( )
??A．30° C．60°
B．45° D．75° B．9 D．13
12
【解析】 由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－2＝0，即cos θ＝±2，而θ
- 1 -
是锐角，故θ＝45°.
【答案】 B
4．(2016·马鞍山期末)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，那么2a－b＝( )
A．(4，0) C．(4，－8)
B．(0，4) D．(－4，8)
【解析】 由a∥b知4＋2m＝0，∴m＝－2，2a－b＝(2，－4)－(－2，4)＝(4，－8)．故选C．
【答案】 C
5．如果向量a＝(k，1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于( ) A．±2 C．－2
B．2 D．0
【解析】 由a，b共线得k2＝4，又两个向量的方向相反，故k＝－2.故选C． 【答案】 C 二、填空题
6．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．
→＝(x－1，y【解析】 由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB－2)＝b.
??－2λ＝x－1，??x＝1－2λ，由??? ???3λ＝y－2，?y＝3λ＋2，
又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0， 7??7??
所以B?0，2?或?3，0?.
????
7??7??0，【答案】 ?或?，0? 2????3?
7．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b＝________． 【解析】 因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，
- 2 -
又|b|＝4|a|，
所以(λ)2＋(－2λ)2＝16(1＋4)，故有λ2＝16，解得λ＝±4，∴b＝(4，－8)或(－4，8)．
【答案】 (4，－8)或(－4，8) 三、解答题
→＝1AB→，DA→＝－1BA→，求点C，D和CD→的8．已知点A(－1，2)，B(2，8)及AC
33坐标．
→＝(x＋1，y－2)，AB→＝(3，
【解】 设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得AC11→＝(－1－x，2－y)，BA→＝(－3，－6)， 6)，DA22
→＝1AB→，DA→＝－1BA→，
因为AC
331
所以(x1＋1，y1－2)＝3(3，6)＝(1，2)， 1
(－1－x2，2－y2)＝－3(－3，－6)
??x1＋1＝1，??－1－x2＝1，
＝(1，2)，则有?和?
??y1－2＝2，??2－y2＝2，
??x1＝0，??x2＝－2，解得?和?
??y1＝4，??y2＝0.
→＝(－2，－4)． 所以点C，D的坐标分别为(0，4)和(－2，0)，所以CD
9．如图2－3－21，在△OCB中，A是CB的中点，D是OB的靠近B点的一→＝λOA→，求实数λ的值．
个三等分点，DC与OA交于点E，若OE
图2－3－21
【解】 ∵C、E、D三点共线， →＝xCD→， ∴存在实数x，有CE
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