内一点，则PA?PB?PC的最小值为 （ ） A. ?3 B. ?6 C. ?2 D. ? 【答案】B
uuuvuuuvuuuv??83【解析】
??uuuvuuuvuuuv则PA???x,23?y?,PB???2?x,?y?,PC??2?x,?y?， uuuvuuuvuuuv?PA??PB?PC????x,23?y????2x,?2y??2x?2y?43y
如图建立坐标系， A0,23,B??2,0?,C?2,0?，设P?x,y?，
2222??2x?y?3??6??6， ???????最小值为?6，故选B.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
vvvvvv13．设a与b是两个不共线向量，且向量a??b与2a?b共线，则??__________．
【答案】?1 21 . 2【解析】由题意得1:??2:??1?????rrr1rr14.【2018届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量a， b满足a?2a?3b?，则向
2rr量a与b的夹角为__________．
???） 3r1rrrrrrr1rr1【解析】因为a?2a?3b?，化简得： 2a2?3a?b?2?3a?b?，即a?b?，所以
222【答案】60°（或
?? 5
rrra?b1rrr??rrcosa,b?rr?，又0?a,b??，所以a,b?，故填.
33a?b215．【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】在平行四边形ABCD中， AC与BD交于点O，
uuurruuurruuurE是线段OD的中点， AE的延长线与CD交于点F. 若AC?a， BD?b，则AF等于_______（用rra， b表示）.
【答案】
2r1ra?b 33【解析】
uuurruuurruuur1uuur1uuur1r1r∵AC?a， BD?b，∴AD?AC?BD?a?b.
2222∵E是OD的中点，∴
＝，∴DF＝AB .
uuur1uuur1?1uuur1uuur?1r1r∴DF?AB??AC?BD??a?b，
33?226?6uuuruuuruuur1r1r1r1r2r1r∴AF?AD?DF?a?b?a?b?a?b.
226633uuuvuuuv16．已知正方形ABCD的边长为1，点E在线段AB边上运动（包含线段端点），则DE?CB的值为
uuuvuuuv__________； DE?DB的取值范围为__________．
【答案】 1 1,2
【解析】如图，以D为坐标原点，
??uuuvuuuv以DC， DA分别为x， y轴，建立平面直角坐标系， D?0,0?， DE?x0,1?， B?1,1?， CB?0,1?， uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvC?1,0?， DB?1,1?， E?x0,1?， x0??0,1?，∴DE?CB?1， DE?DB?x0?1，∵0?x0?1，
uuuvuuuv1?x0?1?2，∴DE?DB的取值范围为?1,2?，故答案为1， ?1,2?.
6
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（3m,m?4）
2uuuvuuuv（1）求证： AB?BC； uuuvuuuv(2) AD//BC，求实数m的值.
【答案】(1)见解析(2) ?1或1 2uuuvuuuvuuuvuuuvBC算出AB?BC（2）由向量的平行进行坐【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出AB，标运算即可. 试题解析：
uuuvuuuv(1)依题意得， AB??2,?3?,BC??3,2? uuuvuuuv所以AB?BC?2?3???3??2?0 uuuvuuuv所以AB?BC.
rr18．（本小题12分）已知向量a??1,2?，b???3,4?． rrrr（1）求a?b与a?b的夹角；
rrr（2）若a?a??b，求实数?的值．
??【答案】（1）【解析】
3?；（2）?1． 4 7
rrrrrr（1）因为a??1,2?，b???3,4?，所以a?b???2,6?，a?b??4,?2?
rrrrrrrr?2,6???4,?2???202所以cosa?b,a?b?，由a?b,a?b??0,??，则???240?2040?20rrrr3?； a?b,a?b?4rrrrrrrr（2）当a?a??b时，a?a??b?0，又a??b??1?3?,2?4??，所以1?3??4?8??0，解
????得：???1.
19．（本小题12分）已知（1）求（2）求
； 与
的夹角. ;(2)
与
的夹角为
.
再展开根据向量点积公
=0.
，
,
,
∴∴
与
的夹角为
.
，
是夹角为
的两个单位向量，
，
.
【答案】(1)
【解析】试题分析：（1）向量点积的运算规律可得到式得最终结果；（2）同第一问，由向量点积公式展开∵(1) (2)
是夹角为
的两个单位向量，∴
20．（本小题12分）如图，在平行四边形（1）求实数的值； （2）记
，
，试用
表示向量
中，，是上一点，且.
，，.
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