OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
例5.两个反比例函数y=
k1k和y=在第一象限内的图像如图3所示，?点P在y=的图xxx11的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像xx像上，PC⊥x轴于点C，交y=
于点B，?当点P在y=
k的图像上运动时，以下结论： x ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分）．
3.利用图像比较大小问题
（1）比较点的坐标大小
k2?1例1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y??上，则下列关系式
x正确的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
例2．已知三点若
P，y1)，P2(x2，y2)，P3(1，?2)都在反比例函数1(x1y?kx的图象上，
x1?0，x2?0，则下列式子正确的是（ ）
A．
y1?y2?0 B．y1?0?y2 C．y1?y2?0
D．
y1?0?y2
例3．反比例函数y??是 ；
2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围x当x＞－2时；y的取值范围是
例4.点A(2，1)在反比例函数y?是 .
例5．若A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数y?y1＞y2.
- 5 - 5
k
的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围x
1的图象上，则当x1、x2满足________时， 2x
例6．在反比例函数y?1?2m的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，当x1?0?x2x时，有y1?y2，则m的取值范围是（ ）
A、m?0 B、m?0 C、m?例7、已知反比例函数y?则y1?y2的值是 （ ）
A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定 （2）比较函数值大小
例1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=y2时，x的取值范围
11 D、m? 22k(k?0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，且x1?x2，y2)，xm的图象，观察图象写出y1＞x
例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
的图像交于点A(2,1),B(－
三、 反比例函数与一次函数的综合题 （1） 在同一坐标系中的图像问题
例1． 一次函数y?kx?k与反比例函数y?（ ）
k
在同一直角坐标系内的大致图象是x
例2．函数y＝－ax＋a与y??a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） x- 6 - 6
（2）其他类型
x例1．如图，已知一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y??两
点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是?2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．
例2．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=
8的图象交于A、BxAOB4(x>0)的图象相交于点 A、B，x设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8,6
例3．如图：已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴、y轴分别交
m于A、B两点，且与反比例函数y?(m?0)的图象在第一象限交于C点，
xCD⊥x轴，垂足为D，若OA?OB?OD?1
（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；
例4：如图，反比例函数y?
A yC O D k
的图象与一次函数y?mx?b的图象交于A(1，3)，x
y A OB(n，?1)两点．[来源: （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值
B
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例5.如图，A、B是反比例函数y＝
2的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分x别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（ ）
1111A．2 B．4 Ｃ．8 D．16
四、 反比例函数的应用
例1．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）
例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
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