最新审定版资料 （3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
19．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向． （1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）
20．如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=
，tan∠AOC=．
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
欢迎下载！ 最新审定版资料 21．我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元． （1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
（3）“五?一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 22．已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为______．（直接写出结果即可）
（3）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、点M．求证：EC=DF．
B分别落在直线l，k上，AB⊥k，于点B，（4）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、且AB=4，
∠ACD=90°，直线CD分别交直线l，k于点G，M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．
猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明理由．
23．如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C． （1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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2019年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十三）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m． 故选：A．
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）
A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨 D．6.75×10﹣4吨 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 【解答】解：67 500=6.75×104． 故选：A．
3．下列运算正确的是（ ） A．b3?b3=2b3 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（a5）2=a7 D．（﹣3a2）2=9a4 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】结合同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可． 【解答】解：A、b3?b3=b6≠2b3，本选项错误； B、（﹣a3）2=a6≠﹣a6，本选项错误； C、（a5）2=a10≠a7，本选项错误； D、（﹣3a2）2=9a4，本选项正确． 故选D．
4．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）
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