最新审定版资料 ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴AE=BF=1， ∵BE=d1+d2=3， ∴AB=
=
，
∴正方形的边长是；
（2）如图2，过B作BE⊥l于点E，反向延长BE交k于点F． 则BE=1，BF=3，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
又∵直角△ABE中，∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠FBC=∠EAB， ∴△AEB∽△BFC，
当AB是较短的边时，如图（a）， AB=BC，则AE=BF=， 在直角△ABE中，AB==
；
当AB是长边时，如图（b）， 同理可得：BC=； 故答案为：
或
．
（3）如图3，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC， 又∠ADC=60°，
∴△ADC是等边三角形， ∴AD=AC，
∵AE⊥k，∠AFD=90°， ∴∠AEC=∠AFD=90°， ∵△AEF是等边三角形， ∴AF=AE，
在Rt△AFD和Rt△ACE中，
，
∴△AFD≌△AEC（HL）， ∴EC=DF．
欢迎下载！ 最新审定版资料 （4）如图4，
当2＜DH＜4时，BC∥DE． 理由如下：连接AM， ∵AB⊥k，∠ACD=90°， ∴∠ABE=∠ACD=90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，
∴在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（HL）， ∴BE=CD；
∴在Rt△ABM和Rt△ACM中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ACM（HL）， ∴BM=CM；
∴∠MBC=∠MCB ∴MB=MC，
∴∠MED=∠MDE，
∵在等腰三角形MDE和等腰三角形MCB中，∠DME=∠CMB，∴∠MBC=∠MED， ∴ED∥BC．
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23．如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C． （1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【分析】方法一：
（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标． （2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，
（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x轴的交点和与y轴的交点，从而求出PE的长，然后判断PE2是否等于PC2即可． 方法二：
（1）先求出B点坐标，利用对称性，求出C点坐标．
（2）分别求出A，C，P三点参数坐标，并分别讨论三种垂直的位置关系，利用斜率垂直公式求解，考虑到m＞1，求出符合条件m的值．
欢迎下载！ 最新审定版资料 （3）利用直线PC的斜率求出直线PE的斜率，并求出直线PE的参数方程，讨论点E在x轴与y轴的情况，并分别求出点E的参数坐标，根据PC=PE，利用两点间距离公式求解．此题也可用开锁法进行求解． 【解答】方法一：
解：（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x， ∴对称轴x=2，
令y=0，则x2﹣4x=0， 解得x=0，x=4， ∴A（4，0）， ∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3， ∴B（1，﹣3）， ∴C（3，﹣3）．
（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1）， ∴A（2m，0）对称轴x=m， ∵P（1，﹣m）
把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m， ∴B（1，1﹣2m）， ∴C（2m﹣1，1﹣2m），
∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1， PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5， AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2， ∵△ACP为直角三角形，
∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，
即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0， 解得：m=，m=1（舍去），
当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，
即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0， 解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1， 故m=．
（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°， ∴Rt△FNP∽Rt△PBC， ∴NP：NF=BC：BP，即
=，
∴y=2x﹣2﹣m，
∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．
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