新课标2019届高考数学二轮复习专题能力训练8平面向量及其综合应用理word版本

13.14解析

由3+4=m, 可得, 可设,

则D,A,C共线,且D在线段AC上, 可得,

即有D分AC的比为4∶3,

即有C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍, 故S△ABC=S△ABP=×8=14.

14.6解析 由已知根据向量数量积的定义可得=-2,=12,=0,在=λ+μ两边分别乘, 得

即所以λ+μ=6.

15.解 (1)设∠CAB=α,∠CAD=β, 则cos α=,cos β=,

从而可得sin α=,sin β=,

故cos∠BAD=cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=. (2)由=x+y,得 即解得

16.解 (1)∵,∴E,F为AD的四等分点.

以BC为x轴,以D为原点建立平面直角坐标系, 设B(-a,0),C(a,0),A(m,n),则E,F, ∴=(m+a,n),=(m-a,n),. ∵=4,=-1,

∴解得m2+n2=,a2=. ∴-a2+(m2+n2)-a2=.

(2)∵P为AD上任一点,设P(λm,λn),则=((1-λ)m,(1-λ)n),=(a-λm,-λn), ,

∴=(1-λ)m(a-λm)-(1-λ)λn2=(1-λ)·(ma-λm2-λn2),. ∵恒成立,

∴ma+(m2+n2)≥0恒成立,即(m2+n2)λ2-(m2+n2+ma)λ+(m2+n2)+ma≥0恒成立, ∴Δ=(m2+n2+ma)2-4(m2+n2)·≤0,

2222222

即(m+n)-ma(m+n)+ma≤0, ∴≤0,

∴(m2+n2)=ma,即m2-2ma=-n2, ∴AC==a,

又BC=2a,∴2AC=BC.