人教版七年级下册数学教案设计：6.3.2实数的性质及运算

课题名称：6.3.2实数的性质及运算 年级学科 七年级下册数学 教材版本 人教版 一、教学内容分析 本节课为人教版七年级下册第六章的第三节第二课时，主要是进一步学习实数的性质及其实数的四则混合计算。这节课的重点是了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算。 二、教学目标 教学目标：1、进一步了解实数和数轴上的点一一对应； 2、会比较两个实数的大小，能熟练进行实数运算。 重点：了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义； 难点：了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算。 三、学习者特征分析 学生已经掌握了学习了有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算及基本方法，如通过对比有理数的运算法则和运算律进行实数的四则混合运算，从而亲身体会实数的运算法则和运算律，为后续的学习打好基础。知道实数的运算性质的真正理解并掌握运算法则和运算律。 四、教学过程 教学过程： 一、复习： 1.什么是无理数? 无限不循环小数又叫做无理数 2.什么是实数？ 有理数和无理数统称为实数. 3.实数的绝对值？正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 二、问题导入 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 思考： 1、判断下列说法是否正确： ①实数不是有理数就是无理数。（ ）②带根号的数都是无理数。（ ） ③无限小数都是无理数。（ ）④实数可分为正实数和负实数。（ ） ⑤无理数都是无限小数。（ ）⑥无理数都是开方开不尽的数。（ ） ⑦无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ） ⑧不带根号的数都是有理数。（ ） 三、合作探究 探究点一：实数的性质 例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－64； (2)225； (3)11. 解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数． 1解：(1)∵－64＝－4，∴－64的相反数是4，倒数是－，绝对值是4； 4331(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是，绝对值是15； 151(3)11的相反数是－11，倒数是，绝对值是11. 113探究二：实数的运算 【类型一】 利用运算法则进行计算 例2、计算下列各式的值： (1)23－55－(3－55)； (2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|. 解：(1)23－55－(3－55) ＝23－55－3＋55 ＝(23－3)＋(55－55) ＝3； (2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0， 所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3| ＝(3－2)－(1－2)＋(2－3) ＝3－2－1＋2＋2－3 ＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1) ＝1. 【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简 例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2. 解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c. 四、课堂练习 1.下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 2.已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之和是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 a??1aa3.若实数满足，则（ ） A. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0 4．计算：（1）65?25? ，2(23)（2）= ???9? 5. 在数轴上一个点与原点的距离是3，这个点所表示的数是 五、课堂小结 1.正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 3.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 六、作业：教科书57页习题6.3第5题 六、教学板书 ??实数的性质一、复习概念：1、实数? ??实数的运算2、根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键： a（a＞0），??|a|＝?0（a＝0）， ??－a（a＜0）. 二、例题讲解：例1 、 例2、例3 三、课堂练习 四、课堂小结 五、作业