七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分） 23.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右动动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的4倍. （速度单位：单位长度∕秒）
(1)求出点A、点B的运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原
点出发运动3秒时的位置；
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒
时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动；若点C一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 x 5 / 8
24.如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角
形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使OM在∠BOC的
内部，且恰好平分∠BOC,问直线ON是否平分∠AOC?请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转
一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 ； (直接写出结果)
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部，请探究：
∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由. C M A O B N
图1
M C A O B
图2 N C
N
O
A B
-学年度上学期期末质量检测试卷
M 图3 6 / 8
七年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项
1.A 2.D 3.C 4. C 5. B 6. D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7.?26
8. 6.7×10m 9. 8 10. 2 30
11. 15 12. 15 13. 或 14. ?2
三、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分） 15.解：原式=5 16.解：原式=-27
四、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分） 17.解：x=4 18.解：x=14
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.解：原式=5a-5b-1；当a= -1,b=，原式值=-1 20.解：∵ D，B，E三点依次在线段AC1时上， ∴ DE? ?BE． DB ∵ AD?BE，
∴ DE?DB? ?AB． AD ∵ DE?4， ∴ AB?4．
∵ ， 点B为线段AC的中点或
AB=BC ∴ AC?2AB? ． 8 21.解
：
2
22.解：（1）80÷40%=200（人）， 故这次活动一共调查了200名学生.
（2）20÷200×360°=36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°. （3）200－80－40－20＝60（人），即喜欢阅读“科普常识”的
学生有60人，
补全条形统计图如图所示：
7 / 8
（4）60÷200×100%＝30%， 600×30%＝180（人），
故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.
23.解：(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度.
依题意，有：3t+3×4t=15, 解 之 t=1
∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒为4个
A B 单位长度.
? ? 画 图：
-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 x
（2）设x秒时，原点恰好各在点A、点B的正中间.
依题意，有 3+x=12-4x 解 之 x=1.8 即运动1.8秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间
（3）设运动y秒时，点B追上点A, 依题意，有 4y-y=15 解 之 y=5
即点B追上点A共用去了5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为：20×5=100(单位长度)
24.(1) ON平分∠AOC. 理由如下：延长线段NO至E,
M 0
∵ ∠NOM =90
0
C ∴ ∠MOB+∠BON=90,
0
∠MOC+∠COE=90 又 OM平分∠BOC, E 即 ∠MOB=∠MOC ∴ ∠BON=∠COE A B O ∵ ∠BON=∠EOA N ∴ ∠COE=∠EOA 即 直线ON平分∠AOC （2）40秒或10秒, C （3）∠AOM -∠NOC=30°.
0
理由如下：∵ ∠BOC=120
000N ∴ ∠COA=180-120= 60 O 0
即 ∠NOC+∠NOA= 60 B A 0∵∠NOM =90
0
∴∠NOA+∠AOM= 90
0
∴∠AOM -∠NOC= 30
M 8 / 8
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