长桥物理组第七次培训课学案
平抛运动问题归类求解
引子(08全国理综卷Ⅰ)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A.tanφ=sinθ
B.tanφ=cosθ C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ
1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度
求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 [例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ xA h2、从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 [例2]如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是 A.3s 3v0vxvtθ B.23s 3 C.3s D.2s v0 30°x vyθ甲30°y 乙 ）θ 图2 3.从分解位移的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)
[例3] 若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?
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[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知x1?x2?a，y1?b，y2?c，求v0。
x1y1y2ABx2C 图4 5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题 [例6] 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。 BAOyFEx 图5 6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题 [例7] 如图6所示，在倾角为?的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
v0yOθx 图6 7. 利用平抛运动的推论求解 推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。 [例8] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v1和
v2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90?？
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推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形
[例9] 宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为3l。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。
推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 推论4：平抛运动的物体经时间t后，其速度vt与水平方向的夹角为?，位移s与水平方向的夹角为?，则有tan??2tan?
[例11] 一质量为m的小物体从倾角为30?的斜面顶点A水平抛出，落在斜面上B点，若物体到达B点时的动能为35J，试求小物体抛出时的初动能为多大？(不计运动过程中的空气阻力)
[例12] 如图所示，从倾角为?斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为v0Bαvtvyv0βAAθα1v1α2θv2C?1，第二次初速度v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为?2，若v2?v1，试比较?1和?2的大小。
B推论5：平抛运动的物体经时间t后，位移s与水平方向的夹角为?，则此时的动能与初动能的关系为Ekt?Ek0(1?4tan2
[例13] 如图17所示，从倾角为30?的斜面顶端平抛一个物体，阻力不计，物体的初动能为9J。当物体与斜面距离最远时，重力势能减少v0AB了多少焦耳？ v0
vt
θ
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作业
1. 如图5－6(A)所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是[ ]
A．自由落体运动 B．变加速直线运动 C．匀速直线运动 D．无法判定 2.如图5－7所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：
(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系； (2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．
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3.标准排球场总长度18 m，女排比赛网高2.24 m，在一场校际比赛中，女排队员李芳在后排起跳强攻的位置刚好在距网3m的正上方，然而她击球速度(水平方向)无论多大，不是下网就是出界，试分析其原因(设球被击出后做平抛运动)．
[解题过程] 设李芳击球点高度为h，为保证其击球不下网，初速应满足
为使击球不出界，应满足
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