自动控制原理西北工大版习题解答第六章.doc

第六章 线性离散系统的分析与校正

习题及答案

6-1 试求下列函数的z变换 (1) (2) (3)tTe(t)?a

e(t)?t2e?3t

s?1E(s)?2

sE(s)?s?3 s(s?1)(s?2)(4)解 （1）E(z)?2?an?0?nz?n?1z? ?1z?a1?azT2z(z?1) （2）Z?t?? 3(z?1)由移位定理：

T2ze3T(ze3T?1)T2ze?3T(z?e?3T) Zte??3T3?3T3(ze?1)(z?e)s?111 （3）E(s)?2??2

ssszTzE(z)??

z?1(z?1)2ccc （4）E(s)?0?1?2

ss?1s?2s?33c0?lim?s?0(s?1)(s?2)2s?32???2 c1?lims??1s(s?2)?1s?31c2?lim?s??2s(s?1)232122 ? ??ss?1s?23z2zz?? E(z)?

2(z?1)z?e?T2(z?e?2T)?2?3t?

1

6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z反变换。 (1)10z

(z?1)(z?2)?3?z?1(2)E(z)?

1?2z?1?z?210z解 （1）E(z)?

(z?1)(z?2)E(z)?① 部分分式法

E(z)?10?1010???z(z?1)(z?2)z?1z?2?10z10z? E(z)?

(z?1)(z?2)e(nT)??10?1?10?2n?10(2n?1)② 幂级数法：用长除法可得

E(z)?10z10z?2?10z?1?30z?2?70z?3??(z?1)(z?2)z?3z?2

e*(t)?10?(t?T)?30?(t?2T)?70?(t?3T)??③ 反演积分法

10znRes?E(z)?z?z?1?lim??10z?1z?210znn?1Res?E(z)?z?z?2?lim?10?2nz?2z?1

e(nT)??10?1?10?2n?10(2n?1)n?1e(t)??10(2n?1)?(t?nT)*n?0??3?z?1z(?3z?1)z(?3z?1) （2） E(z)? ???2221?2z?zz?2z?1(z?1)① 部分分式法

2

E(z)1?3z?23???z(z?1)2(z?1)2z?1?2z3zE(z)??(z?1)2z?1

?2e(t)?t?3?1(t)T????2?*e(t)???nT?3??(t?nT)??(?2n?3)?(t?nT)?n?0?Tn?0② 幂级数法：用长除法可得

?3z2?zE(z)?2??3?5z?1?7z?2?9z?3?? z?2z?1e*(t)??3?(t)?5?(t?T)?7?(t?2T)?9?(t?3T)??③ 反演积分法

1d???1lim?(?3z!dz ?lim??3(n?1)z?nz???2n?3

e(nT)?ResE(z)?zs?1?n?12z?1s?1?z)?zn?1

?nn?1 e(t)?*?(?2n?3)?(t?nT)

n?0

6-3 试确定下列函数的终值 (1)(2)Tz?1E(z)??12

(1?z)0.792z2 E(z)?2(z?1)(z?0.416z?0.208)?1Tz?1解 （1）ess?lim(1?z)?? ?12z?1(1?z)ess?lim(z?1)E(z)z?1（2）

0.792z20.792?lim2??1z?1z?0.416z?0.2081?0.416?0.208

6-4 已知差分方程为

c(k)?4c(k?1)?c(k?2)?0

初始条件：c(0)=0,c(1)=1。试用迭代法求输出序列c(k),k=0，1，2，3，4。

解 依题有

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