依题可得：△ADO≌△EDO， ∴OA=OE， ∴E（2a，0）， ∵B为OE中点， ∴B（a，0）， ∴BE=a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，AB=CD=3a，C（3a，4b）， ∴△BEF∽△CDF， ∴
又∵D（0，4b）， ∴OD=4b， ∴FG=b， 又∵S△BEF= ∴即
·BE·FG=1，
，
ab=1，
∴ab=2，
∵C（3a，4b）在反比例函数y=
上，
4b=12ab=12×2=24. ∴k=3a×
故答案为：24.
【分析】作FG⊥BE，作FH⊥CD，设A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性质得：△ADO≌△EDO，根据全等三角形性质得OA=OE，结合题意可得E（2a，0），B（a，0），由平行四边形性质得AE∥CD，AB=CD=3a，C（3a，4b），根据相似三角形判定和性质得
，从而得FG=b，由三角形面积公式得
C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.
8（2019?浙江绍兴?5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 y＝x ．
ab=1，即ab=2，将点
【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式． 【解答】解：∵D（5，3）， ∴A（，3），C（5，）， ∴B（，），
设直线BD的解析式为y＝mx+n， 把D（5，3），B（，）代入得∴直线BD的解析式为y＝x． 故答案为y＝x．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．
9（2019?山东省德州市 ?4分）如图，点A1.A3.A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2.A4.A6……在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4
，解得
，
＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为 （﹣1）n+1（） ．（用含n的式子表示）
【考点】反比例函数
【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣
），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三
角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1.A3.A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2.A4.A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）
n+1
来解决这个问题．
【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1， ∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°， ∴△OA1E是等边三角形， ∴A1（1，∴k＝∴y＝
， 和y＝﹣
，
），
过A2作A2D2⊥x轴于D2， ∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°， ∴△A2EF是等边三角形， 设A2（x，﹣
），则A2D2＝
，
Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°， ∴ED2＝， ∵OD2＝2+＝x， 解得：x1＝1﹣∴EF＝＝A2D2＝
＝
（舍），x2＝1+＝＝
， ；
，
＝2（
﹣1）＝2
﹣2，
即A2的纵坐标为﹣过A3作A3D3⊥x轴于D3，
同理得：△A3FG是等边三角形， 设A3（x，
），则A3D3＝
，
Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，
∴FD3＝， ∵OD3＝2+2解得：x1＝∴GF＝＝A3D3＝
＝
﹣2+＝x，
（舍），x2＝＝2（＝（
（﹣
﹣﹣）； +
；
﹣2
，
）＝2），
即A3的纵坐标为…
∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1故答案为：（﹣1）n+1
（
）；
（）；
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．
10. ( 2019?江苏苏州?8分)如图，A为反比例函数y?k?其中x?0?图像上的一点，在x轴正x半轴上有一点B，OB?4.连接OA，AB，且OA?AB?210. （1）求k的值；
（2）过点B作BC?OB，交反比例函数y?点D，求
AD的值. DBk
?其中x?0?的图像于点C，连接OC交AB于x
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