2019年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意： 1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分,考试时间100分钟.
3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列运算正确的是（ ）
A.3x?2x?5x2 B.3x?2x?x C. 3xg2x?6x D. 3x?2x?2.如果m?n,那么下列结论错误的是（ ）
A.m?2?n?2 B. m?2?n?2 C. 2m?2n D.?2m??2n 3.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ） A.y?
2 3xx33 B. y?? C. y? D. y?? 33xx4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试
成绩（个数）成绩（个数）成绩如图1所示,下列判断正确的是（ ） 11A.甲的成绩比乙稳定； 10甲B.甲的最好成绩比乙高； 98乙C.甲的成绩的平均数比乙大；
7D.甲的成绩的中位数比乙大.
65.下列命题中,假命题是（ ）
5A. 矩形的对角线相等
次序一二三四五B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C.矩形的对角线互相平分 （图1）D.矩形对角线交点到四条边的距离相等
6.已知eA与eB外切,eC与eA、eB都内切,且AB＝5,AC＝6,BC＝7,那么eC的半径长是（ ）
A.11 B.10 C.9 D.8 二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：(2a)＝ . 8.已知f(x)?x?1,那么f(?1)＝ . 9.如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是 .
210.如果关于x的方程x?x?m?0没有实数根,那么实数m的取值范围是 . 22211.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数之和大于4的概率是 .
12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
13.在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6?C,已知某登山大本营所在的位置的气温是2?C,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y?C,那么y关于x的函数解析式是 .
14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示）,根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.
15.如图3,已知直线l1∥l2,含30?角的三角板的直角顶点C在l1上,30?角的顶点A在l2上,如果边AB与l1的交点D是AB的中点,那么?1＝ 度.
BACFAEBEDD1l1BA图3l2C图4DC图5
uuurruuurrrruuuraBA?aBC?b16.如图4,在正多边形ABCDEF中,设,,那么向量BF用向量、b表示
为 .
17.如图5,在正方形ABCD中,E为AD的中点,?ABE沿BE翻折,点A落在点F处,联结DF,那么?EDF的正切值是 .
18.在?ABC和?A1B1C1中,已知?C??C1?90?,AC?A1C1＝3,BC＝4,B1C1＝2,点D、
D1分别在边AB、A1B1上,且?ACD??C1A1D1,那么AD的长是 .
三、解答题（共7题,满分78分） 19.（本题满分10分）
21?83. 计算：|3?1|?2?6?2?3
20.（本题满分10分） 解方程：
2x8?2?1. x?2x?2x
21.（本题满分10分,每小题满分各5分）
在平面直角坐标系xOy中（如图6）,已知一次函数的图像平行于直线y?1x,且经过点2A（2,3）,与x轴交于点B.
y（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上,当AC＝BC时, 求点C的坐标.
1
O1x 图6
22.（本题满分10分,每小题满分各5分）
如图7－1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转,当旋转角为60?时,箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图7－2所示）.已知AD＝90cm,DE＝30cm,EC＝40cm. （1）求D'到BC的距离； （2）求E和E'两点的距离. D' E'
DA DA EE CBCB
图7－2图7－1
23.（本题满分12分,第（1）小题满分5分,第（2）小题满分7分） 已知：如图8,AB、AC是eO的两条弦,且AB＝AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交eO于点E,联结CD并延长交eO于点F. （1）求证：BD＝CD； A（2）如果AB?AOgAD,求证：四边形ABDC是菱形.
BO
D E
F
图8
24.（本题满分12分,第（1）小题满分4分,第（2）①小题满分3分,第（2）②小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy中（如图9）,已知抛物线y?x?2x,其顶点为A. （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线y?x?2x的“不动点”坐标；
②平移抛物线y?x?2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴轴与x轴交于点C,且四边形OABC为梯形,求新抛物线表达式.
2222C
25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分4分） 如图10,AD、BD分别是?ABC的内角?BAC、?ABC的平分线,过点A作AE?AD,交BD延长线于点E. （1）求证：?E?1?C； 2S?ADE的（2）如图11,如果AB＝AE 且BD：DE＝2：3,求cos?ABC的值；
（3）如果?ABC是锐角,且?ABC与?ADE相似,求?ABC的度数,并直接写出值.
AEDBC图10
S?ABCAEDBC图11
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