第4节 功能关系 能量守恒定律
【考纲知识梳理】
一、功能关系
1．做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。 2.功能关系——功是能量转化的量度 ? 重力所做的功等于重力势能的减少 ? 电场力所做的功等于电势能的减少 ? 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 ? 合外力所做的功等于动能的增加 ? 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒
? 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 WF = E2－E1 = ΔE
?克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少ΔE = fΔS （ ΔS 为相对滑动的距离） ? 克服安培力所做的功等于感应电能的增加 二、能量守恒定律
【要点名师透析】
一、几种常见的功能关系
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【例1】(2011·杭州模拟)(10分)一物块放在如图所示的斜面上,用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面
运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则
(1)物块动能的增量为多少？ (2)物块机械能的增量为多少？ 【答案】(1)150 J (2)50 J
【详解】(1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功.根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则 ΔEk=W合=A+B+C+D=100 J+(-30 J)+100 J+(-20 J)
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=150 J (5分)
(2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则 ΔE机=A+B+D=100 J+(-30 J)+(-20 J)=50 J (5分) 二、摩擦力做功的特点
【例2】(2011·广州模拟)(12分)质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块和木板做的功； (2)系统产生的热量.
【答案】(1)－μmg(L+l) μmgl (2)μmgL
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【详解】(1)滑块的对地位移为x1=L+l
摩擦力对滑块做的功为： W1=－Ffx1=－μmg(L+l) (4分) 木板的对地位移为x2=l
摩擦力对木板做的功为：W2=Ffx2=μmgl (4分) (2)滑块相对木板的位移为Δx=L
系统产生的热量Q=FfΔx=μmgL (4分) 三、对能量守恒定律的理解和应用 1.对定律的理解
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.即ΔE减=ΔE增. (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.即ΔEA减=ΔEB增. 2.应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化. (2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.
(3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增.
【例3】(2011·福州模拟)(16分)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求:
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能.
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能. 【答案】(1)
(2)mgR
【详解】 (1)设物体在B点的速度为vB,弹力为FNB,则有
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