2020-2021学年上海市松江区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年上海市松江区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（ ） A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（ ） A．2sinα

B．2cosα

C．2tanα

D．2cotα

3．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（ ） A．y＝2x2+3

B．y＝2x2﹣3

C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2

4．已知＝2，下列说法中不正确的是（ ） A．﹣2＝0 C．∥

B．与方向相同 D．||＝2||

5．如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ）

A．15千米

B．10千米

C．10

千米

D．5

千米

6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB＝8，则线段GE的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

1

7．已知，则＝ ．

8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 cm． 9．计算：sin30°?cot60°＝ ．

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝

，那么AB的长为 ．

11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ．

12．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）上，则y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．

13．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝ ．

14．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正弦值为 ．

15．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，△ADE的面积为 ．

＝

，四边形DBCE的面积等于7，则

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量

＝，

＝，用向量、表示

为 ．

2

17．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC＝16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为 cm．

18．如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝1，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，如果点D、F、E在同一直线上，则线段AE的长为 ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

2

19．（10分）用配方法把二次函数y＝3x2﹣6x+5化为y＝a（x+m）+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、

对称轴和顶点坐标．

20．（10分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，AB＝6，BE＝4，BC＝9，联结AC． （1）求线段CD的长；

（2）如果AE＝3，求线段AC的长．

21．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝∠DAC＝

．

，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan

（1）求边AC的长； （2）求cot∠BAD的值．

3