初中数学专题复习分类讨论

中考数学专题复习(分类问题)

教学目标:通过本讲内容的复习，使学生进一步了解分类讨论的思想方法，从而培养学生严密的逻辑能力和良好的思维品质。 教学重点与难点：如何进行分类 教学过程：

1． 常见的数学分类问题：

（1）点不在圆上要分点在圆内和圆外； （2）两圆相切要考虑内切与外切；

（3）圆内两条平行弦间的距离要分两种情况：圆心在平行弦的中间或圆心在平行弦的外部；

（4）求相交两圆的圆心距要分圆心在公共弦的同侧或异侧； （5）弦所对的圆周角有两个且这两个角互为补角；

（6）碰到斜三角形的高线，要考虑三角形是锐角三角形与钝角三角形，即高线可能在三角形的内部或三角形的外部；

（7）碰到等腰三角形要多考虑分类比如：求顶角的度数和等腰三角形的周长； （8）关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根，则应分为：（1）a=0；（2）a≠0且Δ≥0。 （9）函数y=ax2+bx+c与X轴有一个交点要分一次函数与二次函数； 2． 例题讲解：

例题1、当m为何值时，函数y=（m+3）x2m+1+4x-5是一个一次函数？

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例题2、如图，∠ABC=∠CDB=90，设AC=a，BC=b，（a＞b），当BD与满足怎样的关系

时，图中两直角三角形相似？

例题3、如图在直角坐标系中，⊙C与y轴相切于O，圆心C的坐标为（1，0），直线

l过点A（-1，0）与⊙C相切于点D。（1）求直线l的解析式；（2）在直线l上找一点P，使△APC为等腰三角形，求点P的坐标。

例题4、在△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D作直线DE交另一边于E，，使所截得的

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三角形与原三角形相似，这样的直线可以作（ ）条 A、2 B、3 C、4 D、5 例题5、已知抛物线y=x2-(2m-1)x+4m-6.

（1）试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点；

（2）设抛物线与x轴的两个交点A（x1，0）和B（x2，0）（x1

侧，且A、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；

（3）抛物线的对称轴与x轴交于点C(2m?1,0)，在（2）的条件下，试判断是否2存在m的值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的⊙M与y轴的正半轴相切

?是等弧.若存在，求出所有满足条件的m的于点D，且被x轴截得的劣弧与CD值；若不存在，说明理由.

学生练习：课内追踪练习分析并讲解；

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课内小结：

在解答某些习题时，往往需要按某一标准把问题分成若干个部分或情况，分别加以研究逐一解决。从而得到清楚完整的结果。 这种解题思想是分类讨论，要求学生对这类习题审题要仔细，分类要注意两点：

（1）正确选择一个分类标准； （2）分类科学，既不重复，又不遗漏。 布置作业：见中考捷径课外巩固练习 教学反思：(略)

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