10．(2014·高考四川卷)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30° 角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t) T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则( )
A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到D B．t＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D到C C．t＝1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N D．t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
解析：选AC.据已知B＝(0.4－0.2t)T可知t＝1 s时，正方向的磁场在减弱，由楞次定律
ΔΦ
可判定电流方向为由C到D，A项正确．同理可判定B项错误．t＝1 s时感应电动势E＝
Δt
|ΔB|E＝·S·sin 30°＝0.1 V，I＝＝1 A，安培力F安＝BIL＝0.2 N，对杆受力分析如图． ΔtR
结合牛顿第三定律可知金属杆对挡板P的压力大小为F′N＝F安cos 60°＝0.1 N，C项正确．同理可得t＝3 s时对挡板H的压力大小为0.1 N，D项错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11．(12分)轻质细线吊着一质量为m＝0.32 kg、边长为L＝0.8 m、匝数n＝10的正方形
L
线圈，总电阻为r＝1 Ω，边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所
2
示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，g取10 m/s2.求：
(1)在前t0时间内线圈中产生的感应电动势； (2)在前t0时间内线圈的电功率； (3)t0的值．
解析：(1)由法拉第电磁感应定律得：
ΔΦ1L?2ΔBE＝n＝n××?
Δt2?2?Δt10.8?2
＝10××?×0.5 V＝0.4 V.
2?2?E
(2)I＝＝0.4 A，P＝I2r＝0.16 W.
r
(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：
L
F安＝nBt0I＝mg
2
EI＝ r
2mgrBt0＝＝2 T
nEL
由图象知：Bt0＝1＋0.5t0，解得：t0＝2 s. 答案：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s
12．(14分)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示，线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时：
(1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求c、d两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件． 解析：(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v＝2gh 线框中产生的感应电动势E＝BLv＝BL2gh.
E
(2)此时线框中电流I＝ R
c、d两点间的电势差
3?3U＝I??4R?＝4BL2gh.
B2L22gh
(3)cd边受安培力F＝BIL＝
R
根据牛顿第二定律mg－F＝ma，
m2gR2
由a＝0解得下落高度满足h＝44. 2BL
3m2gR2
答案：(1)BL2gh (2)BL2gh (3)h＝44
42BL
13. (14分)如图所示，质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.3 Ω、长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程中ab位移x的大小．
解析：(1)ab对框架的压力F1＝m1g 框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μFN ab中的感应电动势E＝Blv
E
MN中电流I＝ R1＋R2
MN受到的安培力F安＝IlB 框架开始运动时F安＝F2
由上述各式代入数据解得v＝6 m/s.
R1＋R2
(2)闭合回路中产生的总热量Q总＝Q
R2
1
由能量守恒定律，得Fx＝m1v2＋Q总
2
代入数据解得x＝1.1 m. 答案：(1)6 m/s (2)1.1 m
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