三、解答题
29．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式(a2?b2?c2)2?4a2b2的值的正负.
解析： 是负值
30．先阅读下列材料，再分解因式：
(1)要把多项式am?an?bm?bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m?n)?b(m?n)．这时，由于a(m?n)与b(m?n)又有公因式m?n，于是可提出公因式m?n，从而得(m?n)(a?b)．因
此，有
am?an?bm?bn?(am?an)?(bm?bn)?a(m?n)?b(m?n)?(m?n)(a?b)
这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (2)请用(1)中给出的方法分解因式： ①a2?ab?ac?bc； ②m2?5n?mn?5m．
解析： (2))①(a?b)(a?c)，②(m?n)(m?5)
31．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式3a2?5ab?2b2 分解因式.
3a2?5ab?2b2?(3a?2b)(a?b)
解析：3a2?5ab?2b2?(3a?2b)(a?b)
32．变形x2?2?112?(x?)是因式分解吗？为什么？ 2xx
解析： 不是，因为等式两边不是整式
33．若x2?ax?b能分解成(x?3)(x?4)，求a，b的值.
解析： a=-1,b=-12
34．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m，0.37m，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.
解析：2??0.24?2??0.37?2??0.39?2?(0.24?0.37?0.39)?2?（m) 35．用简便方法计算：
(1）2003?99?27?11；（2）13.7?171717?19.8??2.5? 313131
解析： (1)198000；(2)17 36．计算：
(1)(a?b)4?[2(b?a)]；（2)(36x3?24x2?6x)?6x；（3）(3?106)?(?6?102)
12
解析：（1）(b?a)3；(2)6x?4x?1；?5?103 37．已知 n 为正整数，试判断3n?2?3n能否被24 整除．
14
解析： 能被 24 整 38．解方程： (1）x2?4x； (2）(3x?1)2?(2?5x)2
解析： (1)x1?0，x2?4；(2)x1?39．把下列各式分解因式：
(1)1?16x2；(2)?n2?0.81m2；(3)a2p2?b2q2；（4)
252x?64y2 913，x2? 28
解析：(1)(1?4x)(1?4x)；(2)(0.9m?n)(0.9m?n)；(3)(ap?bq)(ap?bq)； (4）(x?8y)(x?8y)
40．下面是某同学对多项式(x2?4x?2)(x2?4x?6)?4进行因式分解的过程. 解：设x2?4x?y，
原式=(y?2)(y?6)?4 (第一步) =y2?8y?16 (第二步) =(y?4)2 (第三步) =(x2?4x?4)2 第四步). 回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A．提取公因式
5353B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”). 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2?2x)(x2?2x?2)?1进行因式分解.
解析：(1)C；(2)不彻底，(x?2)4；
(3)设x2?2x?y，原式=y(y?2)?1=y2?2y?1?(y?1)2?(x2?2x?1)2?(x?1)4 41．解下列方程：
(1)2x2?3x；(2)(x?1)2?4?0；(3)x2?6x?9?0；(4)(x?2)2?(2x?1)2
解析： (1)x1?0，x2?3；(2)x1?1，x2??3；(3)x1?x2?3；(4)x1??1，x2?1 242． 已知a?b?2，ab?2，求a3b?a2b2?1213ab的值. 2
解析：４．
43．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2?2b2?c2?2b(a?c)?0，试判断此三角形的形状．
解析：∵a2?2b2?c2?2b(a?c)?a2?b2?2ab?b2?c2?2bc?(a?b)2?(b?c)2?0， ∴a?b?c，∴ΔABC为正三角形． 44．分解因式：
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