辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的定义及其标准与方程学案（无答案）新人

2.2.1椭圆的定义及其标准与方程

学习目标

1． 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程。 2． 通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，掌握坐标法。 学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程 学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因。 学习方法：尝试、变式、互动 新知探究 1. 叫做椭圆， 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距 2.方程 和 叫做椭圆的标准方程。 3.椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系是 。 二、简单应用 例1、已知B，C是两个定点，BC长度等于4，且?ABC的周长等于16，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程

（１）两个焦点的坐标分别是（1，0），（-1，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于6.

（２）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点

?3,?5。

?（3） 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是F1?0,?1?,F2?0,1?，P是椭圆上一点，并且

F1F2是PF1与PF2的等差中项，求椭圆的标准方程。

例3.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：

x2y2（１）36?5?1

（２）2x?3y?12

22 练习：

x2y21.方程13?12?1上一点P到两个焦点的距离的和为（ ）

A 26 B 24 C 2 D 213

x2y22. 椭圆25?169?1的焦点坐标是（ ）

A ??5,0? B ?0,?5? C ?0,?12? D??12,0?

x2y23. 已知椭圆的方程为16?m2?1，焦点在x轴上，则m的范围是（ ）

A ?4?m?4 B ?4?m?4 C m?4或m??4 D 0?m?4 4. a?6,c?1的椭圆的标准方程是（ ）

x2y2y2x2x2y2A36?35?1 B36?35?1 C36?5?1 D以上都不对

x2y25. 椭圆25?9?1上的一点P到一个焦点的距离为5，则P另一个焦点的距离为（A 5 B 6 C 4 D 10

x2y26. 椭圆m?4?1的焦距等于2，则m的值为（ ）

A 5或3 B 8 C 5 D 16 ）

x2y27.方程4?3sin??1表示椭圆，则?的取值范围是（ ）

A ?????0 B ????2? 2C 2k??

?2???2k??k?Z? D 2k??????2k??2??k?Z?

x2y28求过点??3,2?且与9?4?1有相同焦点的椭圆的方程。