2019-2020年高三下学期八校联考数学(文)试题 含答案

2019-2020年高三下学期八校联考数学（文）试题 含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至8页.

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题纸上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项

1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.

参考公式:

·如果事件A, B互斥, 那么

·棱柱的体积公式V = Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高. ·如果事件A, B相互独立, 那么

·球的体积公式 其中R表示球的半径. 一、选择题（共8小题，每题5分）

1. 是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 在盒酸奶中，有盒已经过了保质期，从中任取盒，取到的酸奶中有已过保质期 的概率为（ ）

A． B． C． D．

3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 4. “”是“直线与圆相交”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于． 则下面结论中正确的有（ ）个

① ∽ ② ③ ④

A.1 B.2 C.3 D.4 6．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位， 得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是( )

A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．当时，函数的值域是

7．定义在上的函数其导函数是，且，当时，，设a?f(0),b?f(2),c?f(log28)，则（ ）

A． B． C． D． 8. 对任意实数定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每题5分） 9．设全集，集合A??x||x|?2?,B??x|??1??0?，则

x?1?10．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比

为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为

第10题图 第11题图

11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

12. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点. 若双曲线的离心率为, 的面积为， 则

抛物线的焦点坐标为 13.如图，在中，，，，,若则= ．

14.已知等差数列的公差，且，， 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为

三、解答题

15.研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要

根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：

研制成本、搭载

费用之和（万元）

产品重量（千克）

预计收益（万元）

如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

216. 已知函数f(x)?23sinxcosx?2cosx?1

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，若=，边，求边的长及的值.

17.如图：在三棱锥中，是直角三角形，，，点、分别为、的中点． （1）求证：；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值； （3）求二面角的正切值．

18. 定义：称为个正数的“均倒数”．已知数列的 前项的“均倒数”为， （1）求的通项公式；

（2）设，试判断并说明数列的单调性； （3）求数列的前n项和．

x2y219.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点，离心率为，点为坐标原点．

ab（1）求椭圆的标准方程；

（2）过左焦点任作一直线，交椭圆于两点．求的取值范围；

20.已知函数，且

（1）试用含的代数式表示； （2）求 的单调区间；

（3）当时，设在处取得极值，记点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)) 证明:线段与曲线 存在异于、的公共点．

高三年级八校联考 文科数学 答题纸（xx.4）

二、填空题

9． 10． 11. 12． 13． 14. 三、解答题 第15题 第16题 第17题

第18题

第19题

第20题

高三年级八校联考 文科数学 答案（xx.4）

二、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 C 6 D 7 C 8 A

三、填空题

9． 10． 40 11. 80 12. 13. ﹣14. 4

四、解答题

15.解析：设搭载A产品 件，B产品件， 则总预计收益

?20x?30y?300?10x?5y?110?由题意知?，且，

x?0??y?0?由此作出可行域如图所示，作出直线并平移，由图象知，

当直线经过M点时，能取到最大值， 由 解得且满足， 即是最优解，

所以zmax?80?9?60?4?960（万元），

答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元． 16.（1）f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x? 所以最小正周期为 （2），

?6)

AC2?AB2?BC2中，由余弦定理得，cosA?

2AC?AB14?1?BC2?BC?7 即??22?2?1由正弦定理可得

?A??57?B?(0,)cosB?

214?22514?42?sin(B?)?sinB?cosB?

4222817.（1） 连结BD．在中，.

∵，点为AC的中点，∴．

又∵即BD为PD在平面ABC内的射影，∴． ∵分别为的中点,∴,∴． ( 3分) （2）∵∴．

连结交于点，∵，,∴，

2?3∴为直线与平面所成的角，. .∵∴，，又∵， ∴.∵，∴， ∴在Rt△中，．

（3）过点作于点F，连结，∵

∴即BM为EM在平面PBC内的射影， ∴∴为二面角的平面角． ∵中，,∴．

18.试题解析：（1）根据题意可得数列的前项和为：，当时，

an=Sn-Sn-1=n(n+2)-(n-1)(n+1)=2n+1，且适合上式，因此；

cn?12n?33n2n?3（2）由（1）可得，由于，即?n?1???1，当时恒成立，因此时，

cn32n?16n?3是递减数列； 357Sn?1?2?3?333（3）3Sn?357?1?2?1332n?12n?1?n3n?13 2n?12n?1?n?2?n?133 ?2222Sn?3??2?3?33321(1?n?1)2n?13?33?n22n?113?n?1?n1?333．

222

19.解：（Ⅰ）由题意可得b=，e==，又a﹣b=c，解得a=，c=2， 即有椭圆方程为+=1； （Ⅱ）F（﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 直线方程为x=﹣2，可得P（﹣2，），Q（﹣2，﹣）， ?=4﹣=；

当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），

222222

代入椭圆方程x+3y=6，可得（1+3k）x+12kx+12k﹣6=0， x1+x2=﹣，x1x2=，

2

?=x1x2+y1y2=x1x2+k（x1+2）（x2+2）

222222

=（1+k）x1x2+2k（x1+x2）+4k=（1+k）?+2k?（﹣）+4k

22

==﹣，由k≥0，3k+1≥1，可得﹣6≤?＜， 综上可得，?的取值范围是； 20. 解：（1）依题意得 ，由 得 （2）由（1）得 ，f(x)?13x?ax2?(2a?1)x 32?f(x)?x?2ax?2a?1?(x?1)(x?2a?1)，令 ，则 或 故

①当 时， ，

可得函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ；

②当 时， ，此时 恒成立，且仅在 处 ，故函数 的单调增区间为；

③当 时， ，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 （3）当 时， ， ，。

由（2）得 的单调增区间为 和，单调减区间为 ， 函数 在 处取得极值，故 直线的方程为

13?2y?x?x?3x??3??y??8x?13?由? 得

令 ，易得 F(0)?3?0,F(2)??3?0,

的图像在 内是一条连续不断的曲线，

故 在 内存在零点 ，这表明线段与曲线 有异于的公共点