上强中学八年级B班数学竞赛试卷

上强中学八年级分层教学B班数学竞赛试卷

姓名：___________班级：___________考号：___________

一．填空题（共10小题 每题5分 共50分））

1．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的

图形称之为“8字形”． 在图2中，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，∠D= ．

2．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为 ．

3．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为 ．

4．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1，则最大的正方形E的面积是 ． 5．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是

，则m的取值范围是 ．

6．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．

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7．点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是 ．

8．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为 ．

9．如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为 ．

二．解答题（共5小题 每题10分 共50分）

10．若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b= ．

11．尺规作图：如图，国道OA和国道OB在某市相交于O点，在∠AOB的内部

有工厂C和D，现要修建一个货运站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，请你确定货运站P的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法）

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12．阅读下列材料：

小明遇到一个问题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为

、

、

，

求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（1）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）． ①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为

、

、

的格点△DEF；

②计算①中△DEF的面积为 ；（直接写出答案）

（2）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF．

①判断△PQR与△PEF面积之间的关系，并说明理由． ②若PQ=

，PR=

，QR=3，直接写出六边形AQRDEF的面积为 ． ．．

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13．已知关于x、y的方程组范围．

的解适合不等式2x﹣y＞1，求a的取值

14．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴． （1）求m的值； （2）求AB的长．

15．A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一路线从A地到B地，甲骑自行车先出发，1.5h后乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示． （1）求甲、乙两人的速度；

（2）若乙到达B地后，立即以原速返回A地．

①在图中画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象，并求出此时y与x的函数表达式； ②求甲在离B地多远处与返程中的乙相遇？

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