(完整word版)初一数学动点问题例题集(2)

解：（1）⊙P与x轴相切.

∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0）， 与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCDPD=3，

33∴PE=21为正三角形，∴DE=23CD=2，

.

∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB，

33AOPE4?,即=2ABPB45PB315,2

∴∴

，

PB?5

∴∴∴

PO?BO?PB?8?3152，

P(0,315?8)2，

k?315?82.

315P(0,－2当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得

315∴k=－2－8)，

－8， －8或

315k=－2∴当

315k=2－8时，以⊙P与直线l的两个交点

和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO

6

互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

解：

7

5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长

B E 8

D A P C Q 图16