最新人教版2020高中数学选修22学案：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）

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1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）

【学习目标】

1.了解复合函数的定义； 2.了解复合函数的求导法则;

3.会应用法则求某些简单复合函数的导数

【新知自学】

知识回顾：

1.基本初等函数的导数公式： 原函数 f(x)=c(c为常数) f(x)?x?(??Q?) 导函数 f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f(x)=sinx f?(x)?_________________ f(x)=cosx f?(x)?_________________ f(x)=ax f?(x)?_________________ f(x)=ex f?(x)?_________________ f(x)=logax f?(x)?_________________ f(x)=lnx f?(x)?_________________ 2.导数的运算法则：

设两个函数分别为f(x)和g(x), （1）[cf?(x)]?_____________; （2）?f(x)?g(x)???___________； （3）?f(x)?g(x)???_______________；

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???f(x)（4）???______________(g(x)?0)． g(x)??新知梳理：

1. 复合函数的概念

若函数y?f(x)的定义域为U，u?g(x)的定义域为A，值域为B，且B?U，则称函数y?f(g(x))是由函数________与函数______复合而成的复合函数．并将u叫做中间变量，把函数f(u)叫做外层函数，函数g(x)叫做内层函数．

说明：在复合函数中，内层函数的值域必须是外层函数的定义域的子集． 2. 复合函数的求导法则

?一般地，复合函数y?f???x??，设函数u＝φ(x)在点x处有导数μ?x＝φ(x)，函数?y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y?＝f(φ(x))在点x处也有导μ＝f(μ)，则复合函数y数，且y'x＝y'u?u'x 或fx?(φ(x))＝f?(μ)?φ?(x)．

感悟：

1.复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；

2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

对点练习：

1.说出函数y=log2(x-1)是由那两个函数复合而成？

2.函数y?(3x?5)的导函数是_______________.

3.求下列复合函数的导函数： （1）y?cos2x；

（2）y=ln(2-x).

2【合作探究】

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典例精析：

例1. 求下列函数的导数： （1）y?sin(2x??3);

（2）y?cos(3x?5).

变式练习：求下列函数的导数：

(1) y?(5x?7)8;

(2)y=cos(1-2x).

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例2.求下列函数的导数： （1）y?ln(5x?4)；

（2）y?32x?1.

变式练习：求下列函数的导数：(1) y?13x?1；

（2）y?1?2x2.

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