东北三省辽宁省实验中学等三校2020届高三一模文科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数f(x)?2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的得到y?g(x)图象，若关于x的方程g(x)?a在??是（ ） A．
1?，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，
62????,?上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围44????2,2?
B．[?2,2) C．[1,2) D．[?1,2)
2．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为?(x)?x的结论。若根据欧拉得出的lnx结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，lge?0.43429，计算结果取整数) A．768 B．144 C．767 D．145
an?7?1??1??1?1*b?3．已知数列?an?满足?1???1??????1?，n?N，记n，则数列bn的最??a?52aaaan?1??2?n?n?大项是（ ） A．
b8 B．
b7 C．
b6 D．
b5
rrrrrrrrrb?2，且a?a?2b，则b在a方向上的投影为（ ） 4．已知向量a，b满足a?2，??A．1
B．?2 C．2 D．?1
5．点(3,4)关于直线x?y?6?0的对称点的坐标为（ ） A．(4,3)
B．(2,?9) C．(?4,?3) D．(?2,9)
6．某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
x2y27．设F1(?c,0),F2(c,0)是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意
ab 一点，PQ是?F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的长为（ ）A．定值a C．定值c
B．定值b
D．不确定，随P点位置变化而变化
x?k8．已知定义在R上的偶函数f(x)?e2，记a?f(0.3)，?cosx（其中e为自然对数的底数）
b?f(20.3)，c?f(k?log32)，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a?c?b B．c?a?b C．b?c?a
D．b?a?c
?x2?4x?3,x??1?9．已知函数f?x???1，若关于x的不等式f?x??m?x?2?恰有2个整数解，则实数
??x?1?,x??1?2m的取值范围为（ ）
A．??,0?U?0,?
34?8?????1??B．??,0?U?0,?
33?8?????1???3??1??3??1??,0U0,?,0?U?0,??????24??? D．?2??3? C．?10．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|???），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数24y?f(x)的图象向左平移
A．关于点(?3?个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y?f(x)的图象（ ） 16B．关于点(?16x?,0)对称
?16,0)对称
?16对称 D．关于直线
x??C．关于直线
π4对称
11．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面A1B1C1，∠ACB=90°，BC?CC1?1，AC?32,P为BC1上的动点，则CP?PA1的最小值为( )
A．25 B．1?32 C．5 D．1?25 12．已知函数f?x??xlnx?kx?1在区间?,e?上只有一个零点，则实数k的取值范围是（ ）
eA．kk?1或k?e?1?
?1????B．?k1?k?1???1或k?e?1? eC．
?kk?1?
D．
?kk?1或
1?1??k?e?1?e?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．数，定义函数
，则有
，给出下列命题：①成立；④当
时，函数
；②函数是
偶函数；③当时，若
其中正确命题的个数为_________. 14．已知入射光线经过点线的方程为________．
有个零点.
，则反射光线所在直
，被直线：反射，反射光线经过点
22(x?2)?(y?2)?1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N15．在平面直角坐标系xOy中，若圆
在直线kx?y?3?0上，则实数k的最小值为______． 16．设复数z满足
(2?i)z?3?i，i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第__________象限．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
uuuvuuuvO为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，17．（12分）椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，且MF?FA?2?1，
2离心率为2.求椭圆的标准方程；直线l交椭圆于P、Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
18．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AB?AD?2，CA?CB?CD?BD?2.求证：AO?平面BCD；求异面直线AB与CD所成角的余弦值；求点E到平
面ACD的距离。
19．（12分）已知抛物线
G:y2?2px?p?0?过点
M?1,?2?，A,B是抛物线G上异于点M的不同两点，
且以线段AB为直径的圆恒过点M.当点A与坐标原点O重合时，求直线MB的方程；求证：直线AB恒过定点，并求出这个定点的坐标.
20．（12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间
[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案： A．所有黄桃均以20元/千克收购；
B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
21．（12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ACC1A1?平面ABC，AA1?AC，?ACB?90?.
求证：平面
锥
AB1C1?平面A1B1C；若?A1AC?60?，AC?2CB?2，求四棱
A?BCC1B1的体积.
a、C的对边，b、c分别是内角A、B、22．（10分）在△ABC中，且3bcosA?sinA(acosC?ccosA).
53求角A的大小；若a?23，△ABC的面积为4，求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．C
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