2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）

2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数

学）

一、选择题：精心选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的．）

1．（3分）给出的下列计算或化简：（1）（a）＝a；（2）（﹣3a）＝﹣27a；（3）2＝；（4）A．1个

．其中正确个数有（ ） B．2个

C．3个

D．4个

2

4

6

3

3

﹣2

2．（3分）小王数学五次考试成绩分别为86分、78分、80分、85分、92分，林老师想了解小王数学学习的稳定情况，则林老师最关注小王数学成绩的（ ） A．平均数

B．方差

C．中位数

D．众数

3．（3分）如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）

A．①⑤ B．②④ C．③⑤

D．②⑤

4．（3分）如图图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（ ）

A． B．

C．5．（3分）已知A．3

，则

B．4

D．

的值为（ ）

C．5 D．6

6．（3分）长为1的线段AB上有两点C、D，C是靠近点B的黄金分割点，D是靠近点A的黄金分割点，则DC的长为（ ） A．

B．

C．

D．

7．（3分）为了抢修一段150米的公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前5天完成，问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）

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A．C．8．（3分）已知A．﹣1＜k＜﹣

B．D．

，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ） B．0＜k＜

C．0＜k＜1

2

D．＜k＜1

9．（3分）已知关于x的一元二次方程（n+1）x+x﹣n＝0的两个实根分别为an、bn（n为正整数），则a1?a2?a3…a2011?b1?b2?b3…b2011的值是（ ） A．

B．

C．

D．

10．（3分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题：细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．（3分）分解因式：x﹣4x＝ ． 12．（3分）一组按规律排列的式子：为正整数）．

13．（3分）如图，⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，且AB∥OO′．若阴影部分面积为4π，则AB的长为 ．

第n个式子是 （n

3

14．（3分）对于实数a、b定义某种运算：a⊕b＝a（a＞b），且a⊕b＝b⊕a，若（2x+1）⊕（x+3）＝x+3，则x取值范围 ．

15．（3分）二次函数y＝x+2x+m的图象只经过三个象限，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题：用心做一做，（本大题共10小题，第16-21题每题7分，第22-24题每题8分，

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2

第25题9分，共75分）

2

16．（7分）化简求值：，其中正数a满足a+a﹣1＝0．

17．（7分）某学校社团对该校高一学生学习出现文理科偏科现象进行调查．随机抽查若干名学生和家长对高一学生学习出现文理科偏科现象的看法，统计整理制作了如图的统计图．

（1）求这次调查中的家长人数．

（2）求图乙中表示家长“赞成”的圆心角的度数．

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

18．（7分）如图，灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁，船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上，点B正东方向上有点C，在点C测得灯塔A为北偏西60°．已知BC＝3km，若船由B沿正东方向开往C，是否会有触礁危险？（

）

19．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF＝BE．

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20．（7分）某赛季足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一球队打完15场，积分33分．若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有几种？ 21．（7分）已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）试问：CG∥AD吗？说明理由； （2）证明：点E为OB的中点．

22．（8分）（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N

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