【高中数学】数学复习题《坐标系与参数方程》知识点练习
一、13
x2y21．设椭圆C：??1上的一点P到两条直线y?4和x?8的距离分别是d1，d2，
1612则2d1?d2的最小值（ ） A．5 【答案】D 【解析】 【分析】
设P4cos?,23sin?，0???2?，由题意可得：
B．6
C．7
D．8
??2d1?d2?24?23sin??8?4cos?，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结
论． 【详解】
解：设P4cos?,23sin?，0???2?， 由题意可得：
?????2d1?d2?24?23sin??8?4cos??16?43sin??4cos??16?8sin?????16?8?86??．
当且仅当8sin?????????1时取等号． 6??2d1?d2的最小值为8．
故选：D 【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
?x?2?tsin30?222．已知直线?（t为参数）与圆x?y?8相交于B、C两点，则|BC|的??y??1?tsin30值为（ ）
A．27 【答案】B 【解析】 【分析】
根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】
B．30 C．72 D．30 2?x?2?tsin30?曲线?（t为参数），化为普通方程y?1?x， ??y??1?tsin30将y?1?x代入x?y?8，可得2x2?2x?7?0， ∴BC?1???1??1?4?【点睛】
本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
2227?30，故选B． 2
3．已知圆的参数方程??x?2cos?(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
?y?2sin?建立极坐标系，直线的极坐标方程为3?cos??4?sin??9?0，则直线与圆的位置关系是( ) A．相切 心 【答案】D 【解析】 【分析】
分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系. 【详解】
B．相离
C．直线过圆心
D．相交但直线不过圆
?x?2cos?(?为参数)?x2?y2?4 圆的参数方程??y?2sin?直线的极坐标方程为3?cos??4?sin??9?0?3x?4y?9?0
圆心到直线的距离为：d?9?r?2相交 5圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】
本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.
4．已知直线l:??x?1?t162（t为参数）与曲线??的相交弦中点坐标为21?3sin??y?1?at1 41 2(1,1)，则a等于（ ）
A．?1 4B．
C．?D．
1 2【答案】A
【解析】 【分析】
根据参数方程与普通方程的互化，得直线l的普通方程为y?ax?a?1，由极坐标与直角
x2y2坐标的互化，得曲线C普通方程为??1，再利用“平方差”法，即可求解．
164【详解】 由直线l:?2?x?1?t（t为参数），可得直线l的普通方程为y?ax?a?1，
?y?1?at16x2y2由曲线??，可得曲线C普通方程为??1， 21?3sin?1642x12y12x2y2设直线l与椭圆C的交点为A?x1,y1?，B?x2,y2?，则??1，??1，
164164两式相减，可得
y1?y2y1?y2???1. x1?x2x1?x24y1?y2111?1??所以，即直线l的斜率为?，所以a??，故选A．
x1?x2444【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为??2sin?，曲线C2的极坐标方程为
??23cos?，若曲线C1与C2交于A、B两点，则AB等于（ ）
A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可知曲线C1与C2交于原点和另外一点，设点A为原点，点B的极坐标为
B．3
C．2
D．23 ??,?????0,0???2??，联立两曲线的极坐标方程，解出?的值，可得出AB??，
即可得出AB的值. 【详解】
易知，曲线C1与C2均过原点，设点A为原点，点B的极坐标为
??,?????0,0???2??，
????2sin??????3，因此，AB???3， 联立曲线C1与C2的坐标方程?，解得?????23cos????3?故选：B. 【点睛】
本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.
6．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中
?x?t?1取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是?（t为参数），圆C的极坐标方程
y?t?3?是??4cos?，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）
A．14 【答案】D 【解析】 【分析】
先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长. 【详解】
由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4， 圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4， 圆心到直线l的距离d＝B．214
C．2
D．22 2?0?42?2，
直线l被圆C截得的弦长为222?(2)2?22. 【点睛】
(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式
|AB|?2r2?d2求解.
7．在极坐标系中，已知圆C经过点P?23，?，圆心为直线?sin???????6???????2与极4?轴的交点，则圆C的极坐标方程为 A．??4cos? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．??4sin?
C．??2cos?
D．??2sin?
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