高考数学压轴专题专题备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编

1?x?cos??2?本题考查了求最大值，利用参数方程?是解题的关键.

5?y?sin??5?

0?，B?0,3?，若点P在曲线?14．已知点A??3,动，则△PAB面积的最小值为（ ） A．

?x?1?cos?（参数???0,2??）上运

?y?sin?32 232 29 2B．62 C．6?D．6?【答案】D 【解析】 【分析】

?x?1?cos?化简曲线?成直角坐标,再将面积最小值转换到圆上的点到直线AB的距离最小

y?sin??值求解即可. 【详解】

?x?1?cos?由曲线?（参数???0,2??）知曲线是以?1,0?为圆心,1为半径的圆.

y?sin??故直角坐标方程为：?x?1??y2?1.

20?,B?0,3?故直线AB的方程为x?y?3?0. 又点A??3,故当P到直线AB的距离最小时有△PAB面积取最小值. 又圆心?1,0?到直线AB的距离为d?1?0?31???1?22?22.

故P到直线AB的距离最小值为h?22?1.故△PAB面积的最小值为

1132. AB?d??32?22?1?6?222故选：D 【点睛】 S???本题主要考查了参数方程化直角坐标的方法与根据直线与圆的位置关系求最值的问题.属于中等题型.

0?，动点D满足15．在平面直角坐标系中，O为原点，A??1,0?，B0，3,C?3，uuurCD?1,

??uuuruuuruuur则OA?OB?OD的取值范围是（ ）

6 A．4，27?C．??23，?

【答案】D 【解析】

???B．??19-1，19+1? ?D．??7-1，7+1?

试题分析：因为C坐标为3,0且CD?1,所以动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆,则

()D满足参数方程{xD?3?cos?yD?sin?(?为参数且??0,2??),所以设D的坐标为为??3?cos?,sin??????0,2???,

则OA?OB?OD?uuuruuuruuur?3?cos??1?2?sin??3??2?8?22cos??3sin?,

2???2因为2cos??3sin?的取值范围为??2??且8?27???3,2?2??2??3?????7,7?

?2?1?7?2?1?7,8?27??1?7??7?1,所以

uuuruuuruuurOA?OB?OD的取值范围为?8?27,8?27???7?1,7?1?,故选D.

??????考点：参数方程 圆 三角函数

16．方程??sin??cos??k 的曲线不经过极点，则k 的取值范围是（ ） A．k?0 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意可知，极点不在方程表示的??sin??cos??k曲线上，可知sin??cos???k无解，利用辅助角公式得出sin??cos??出k的取值范围. 【详解】

当??0时，sin??cos???k，则此方程无解 由sin??cos??故选：C 【点睛】

本题主要考查了点与直线的位置关系，涉及了正弦函数的性质，属于中档题.

B．k?R

C．k?2 D．k?2

???2sin????，结合正弦函数的性质，即可得

4?????2sin?????2，所以当k?2时，方程无解.

4??

x?2?sin2?17．参数方程{ (?为参数)化成普通方程是( )

y??1?cos2?A．2x?y?4?0 B．2x?y?4?0

C．2x?y?4?0,x?2,3 D．2x?y?4?0,x?2,3 【答案】D 【

解

析

】

试

题

分

析

：

????Qcos2??1?2sin2?,

?y??1?1?2sin2???2sin2?,?sin2???得2x?y?4?0.Qsin2yy,代入x?2?sin2?可得x?2?,整理可22???0,1?,?2?sin2???2,3?,即x??2,3?.

所以此参数方程化为普通方程为2x?y?4?0,x?2,3.故D正确. 考点：参数方程与普通方程间的互化.

【易错点睛】本题主要考查参数方程与普通方程间的互化,属容易题.在参数方程与普通方程间的互化中一定要注意x的取值范围,否则极易出错.

??

18．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为 A．??1 C．??2cos? 【答案】C 【解析】

由题意知圆的极坐标方程为??2rcos??2?1?cos?，即??2cos?．故选C．

B．??cos? D．??2sin?

19．已知点 A是曲线??2cos?上任意一点，则点 A到直线?sin(??大值是（ ） A．

?6)?4的距离的最

9 2B．

7 2C．

5 2D．5

【答案】A 【解析】 【分析】

将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出圆心到直线的距离即可 【详解】

??2cos?，即?2?2?cos?，化为x2?y2?2x

配方为：?x?1??y?1

22可得圆心为?1,0?，半径r?1

直线?sin(???6)?4展开可得

31?sin???cos??4 22可得直角坐标方程为：x?3y?8?0 则点 A到直线?sin(???6)?4的距离的最大值为：

1?0?81?3故选：A 【点睛】

?1?9 2极坐标的相关问题一般是将极坐标方程转化为直角坐标方程处理.

1?x?,??t20．参数方程?（t为参数）所表示的曲线是（ ）

?y?1t2?1?t?A．

B．

C．