知识点11 一元一次不等式（组）的应用
1. （2018四川内江，21，10） 某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B
型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，以及A、B两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部；且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W，A种型号的手机m部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W和m的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大．
【解题过程】解：（1）设B种型号的手机每部进价为x元，则A种型号的手机每部进价为（x＋500）元，根据 题意可得10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A种型号的手机每部进价为2000元，B种型号的手机每部进价为1500元． （2）①设商场购进A种型号的手机m部，B种型号的手机为（40－m）部，由题意得：
80?2000m?1500(40?m)≤75000，解得3≤m≤30，∵m为整数，∴m＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案， ?m≥2(40?m)?分别是：A种27部，B种13部；A种28部，B种12部；A种29部，B种11部；A种30部，B种10部． ②设获得的利润为W，则W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W
随m的增大而减小，所以当m＝27时，W最大，即选择购进A种27部，B种13部获得的利润最大． 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；
1. （2018四川绵阳，21，11分） 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨：
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运
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货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货物公司应如何安排车辆最节省费用？
【思路分析】（1）设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨．根据条件建立方程组求出其解即可； （2）首先设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据（1）的结论可得出不等式 4m+1.5(10-m)≥33，进而得出所有的情况，然后计算出每种情况的花费，进而得出答案.
【解题过程】解：（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨.根据题意可得：
?3x?4y?18， ??2x?6y?17?x?4.
?y?1.5解得：?答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨. （2）设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据题意可得 4m+1.5(10-m)≥33， 解得m≥7.2.
∵m为正整数， ∴m可以取8，9，10，
当m=8时，该货物公司需花费130×8+2×100=1240元； 当m=9时，该货物公司需花费130×9+100=1270元； 当m=10时，该货物公司需花费130×10=1300元.
答：当该货物公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少. 【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
2. （2018四川内江，21，10） 某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B
型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
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①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，以及A、B两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部；且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W，A种型号的手机m部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W和m的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大．
【解题过程】解：（1）设B种型号的手机每部进价为x元，则A种型号的手机每部进价为（x＋500）元，根据 题意可得10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A种型号的手机每部进价为2000元，B种型号的手机每部进价为1500元． （2）①设商场购进A种型号的手机m部，B种型号的手机为（40－m）部，由题意得：
80?2000m?1500(40?m)≤75000，解得3≤m≤30，∵m为整数，∴m＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案， ?m≥2(40?m)?分别是：A种27部，B种13部；A种28部，B种12部；A种29部，B种11部；A种30部，B种10部． ②设获得的利润为W，则W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W
随m的增大而减小，所以当m＝27时，W最大，即选择购进A种27部，B种13部获得的利润最大． 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；
3. （2018甘肃白银，21，8分） 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上其独到的成就。不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题。如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱。问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题。 【思路分析】这是一道列方程解应用题，找出相等关系是关键。题中“每人出9文钱，就会多11文钱”是一个相等关系，“每人出6文钱，又会缺16文钱”又是一个相等关系。因此设出未知数将这两个相等关系用含未知数的等式表示出来就是方程组了。
?9x?11?y?x?9【解题过程】解：设买鸡的人有x个，鸡的价格为y文钱，根据题意，得：?，解得：?
6x?16?yy?70??答：买鸡的人有9个，鸡的价格为70文钱。
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【知识点】列方程解应用题，找相等关系，解方程组或解方程。
4. （2018江苏连云港，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小
规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下
如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3
500块，需付款99 000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?
(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如
何购买付款最少?请说明理由.
【思路分析】(1)根据购买红色地砖4 000块的价格+购买红色地砖6 000块的价格=86 000，购买红色地砖10 000块的价格+购买红色地砖3 500块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可.
(2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨论即可.
【解题过程】(1)设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元由题意得 ?4000a?6000b?0.9?86000，?a?8，解得：? ??10000a?0.8?3500b?99000.?b?10.答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. --------------------------------- 5分 (2)设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖(12000－x)块，所需的总费用为y元. 由题意知x≥
1 (12000－x)，得x≥4000，又x≤6000 2所以蓝砖块数x的取值范围4000≤x≤6000
当4000≤x<5000时，y=10x+8×0.8(12000－x)，即y=76800+3.6x. 所以x=4000时，y有最小值91200
当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8(12000－x)=2.6x+76800. 所以x=5000时，y有最小值89800. ∵89800＜91200，
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