2.3等差数列的前n项和

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水寨中学高一数学自主探究学案

内容：等差数列的前n项和 课时：1 模块：必修5 编号：2.3 一、学习目标

1、掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。

2、通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养思维的灵活性，提高分析问题和解决问题的能力。 二、自主学习

1. 等差数列的前n项和：

公式1： ；公式2： 。 2．若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为 .

3．若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示:

4. 等差数列(d?0)的前n项和公式是一个没有常数项的n的 函数，即：

Sn?An2?Bn

5.利用an与前n项和sn的关系：an??6. 证明数列是等差数列的常用方法：

1.定义法 an?1?an?d(常数) 2.中项法 an?1?an?1?2an(n?2)

23.通项法 an?kn?b(n,k为常数). 4．前n项公式Sn?An?Bn

?s1(n?1)

?sn?sn?1(n?2)7. 等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k……(k∈N*)成 ，公差为k2d.

8.在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn存在 . 若a1＜0,d＞0，则Sn存在_________________. 9. 等差数列的前n项的最值问题有两种方法:

(1)利用an:当an>0，d<0，前n项和有最大值可由an≥0，且an?1≤0，求得n的值当an<0，

d>0，前n项和有最小值可由 an≤0，且an?1≥0，求得n的值 (2)利用Sn：由Sn?d2dn?(a1?)n二次函数配方法求得最值时n的值 2210. 等差数列奇数项偶数项问题： （１）当项数为2n项时：s偶?s奇?nd,s偶s奇?an?1 ans奇n?1 ?s偶n（2）当项数为2n?1项时：s奇?s偶?an?1?a中,?bn?的前n项和分别为Tn、Sn，则：、11、等差数列的前n项和的比值问题：若等差数列?an?TS2m?12m?1?abm

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12、等差数列{an}各项取绝对值后组成的数列{|an|}前n项和Tn：

?Sn?n?k?（1）先正后负：Tn??，Sn为{an}的前n项和，k为ak?0的最大自然数. ???2Sk?Sn?n?k???Sn?n?k?（2）先负后正：T???n??Sn?2Sk?n?k?，Sn为{an}的前n项和，k为ak?0的最大自然数.

三、交流展示

1、一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( ) A.它的首项是－2，公差是3 B.它的首项是2，公差是－3 C.它的首项是－3，公差是2 D.它的首项是3，公差是－2 2、等差数列?an?中，S10?120，那么a1?a10?（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

23、等差数列?an?中，若Sn?3n?2n，则公差d? .

4、等差数列{an}中，a1=－4，a8=－18，n＝8，求公差d及前n项和Sn。 5、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30,a20=50。（1）求通项；（2）若Sn＝242，求n.

26、（1）如果数列{an}的前n项和为Sn??3n?4n，则an?_______。 2（2）若数列{an}的前n项和为Sn?2n?4n?1，则an?_______。

17、已知数列{an}的前n项为Sn?n2?n，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？

2如果是，它的首项与公差分别是什么？如果不是请说明理由。Sn＝2n2－n＋1呢？ 8、函数f(x)=

12x?2，则f(-5)+f(-4) +……+f(0) +……+f(5) +f(6)的值为________.

9、已知等差数列?an?，an?2n?19，那么这个数列的前n项和sn（ ）

A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数

10、已知等差数列{an}的前10项和是310，前20项的和是1220，求前n 项和Sn。 11、（1）已知等差数列{an}的an=24－3n，则前多少项和最大？ （2）已知等差数列{an}的bn=2n-17，则前多少项和最小？ 12、等差数列{an}的前n项和为Sn， S10＝70，S20＝60，求S30。 13、（1）数列{an}等差数列，a1=50,d=－0.6.(1)从第几项开始有an＜0;（2）求此数列前n项

和的最大值。

变式1、等差数列{an}中，an=－15，公差d=3，求数列{an}的前n项和Sn的最小值 变式2、（1）数列{an}是首项a１为正数的等差数列，又S9= S17.问数列的前几项和最大？（2）等差数列{an}，3 a5＝8 a12，a1<0，设前n项和为Sn，求Sn取最小值时n的值。

14、等差数列共有2n项，它的奇数项之和与偶数项之和分别为24和30.若最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差和项数。

变式、某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30.则公差d为多少？

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15、有两个等差数列{an}、{bn},且满足：a1?a2?a3?.......?an?7n?2，求a5。

b1?b2?b3?.......?bnn?3b5变式、设等差数列{a n}及{b n}的前n项之和分别为Sn和Tn,且对任意自然数n都有

Sn2n?3a9a3?=,求的值。

b5?b7b8?b4Tn4n?316、（1）1.设数列?an?的通项公式an?2n?7(n?N*)中，则|a1|?|a2|?????|a15|? （2）已知{an}为等差数列，an?10?3n，求|a1|?|a2|?...?|an|.

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