【解答】解：（1）原式＝＝（2）∵∴
﹣； ﹣＝，
＝，
+
∴＝， ∴x＝30，
经检验，x＝30是原分式方程的解； （3）∵x2﹣8x＝84， ∴x2﹣8x+16＝100， ∴（x﹣4）2＝100， ∴x﹣4＝±10， ∴x＝14或x＝﹣6；
（4）∵a＝2，b＝3，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝9+8＝17， ∴x＝
．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16．（6分）△ABC与△A′B′C′位似，且A（﹣1，2），B（﹣2，2），C（﹣1，4），A′（0，0），B′（2，0），C′（0，﹣4），画出位似中心，并写出△ABC与△A′B′C′的位似比．
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【分析】连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比． 【解答】解：如图，点P为位似中心．AB＝1，A′B′＝2， 所以△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：2．
【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．
17．（6分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？
【分析】根据：每件盈利×销售件数＝总盈利额；其中，每件盈利＝每件售价﹣每件进价．建立等量关系．
【解答】解：依题意（a﹣21）（350﹣10a）＝400， 整理得a2﹣56a+775＝0，解得a1＝25，a2＝31．
因为21×（1+20%）＝25.2，所以a2＝31不合题意，舍去． 所以350﹣10a＝350﹣10×25＝100（件）． 答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
【点评】解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意．
18．（6分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
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【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D ∴△DEF∽△DCB ∴
，
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m， ∴
，
∴BC＝7.5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9米．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
19．（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据
≈1.732）
【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【解答】解：如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米）， ∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，
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在Rt△ABD中， ∵∴AD＝400
，即（米），
，
在Rt△BCD中， ∵
，即
，
∴CD＝400（米）， ∴AC＝AD+CD＝400
+400≈1092.8≈1093（米），
答：隧道最短为1093米．
【点评】本题考查解直角三角形、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．
20．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣1，2）、B两点，求m、n的值并直接写出点B的坐标．
【分析】利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B坐标． 【解答】解：∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣1，2）、 ∴m＝﹣2，n＝﹣2， ∵A，B关于原点对称， ∴B（1，﹣2）．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
21．（7分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图
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