（2）当函数y＝kx﹣3（k＞0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 1＜k＜3 ．
【分析】（1）①x＝﹣1＜0，则m＝﹣2×（﹣1）+1＝3，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解；
（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有3个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解． 【解答】解：（1）①x＝﹣1＜0，则m＝﹣2×（﹣1）+1＝3， 故答案为3；
②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC上， 当y＝2时，2x+1＝2，解得：x＝， 当y＝2时，﹣2x+1＝2，解得：x＝﹣， 故答案为（，2）或（﹣，2）； （2）函数可以表示为：y＝|k|x﹣3，
如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，
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当x＝3时，y＝|k|x﹣3＝3|k|﹣3＝0，k＝±1， k＞0，取k＝1
当直线在位置②时，函数和图象有3个交点， 同理k＝3，
故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点， 即：1＜k＜3．
【点评】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD是AB边中线，点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C﹣D﹣C运动．在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度． （2）用含t的代数式表示△CPQ的面积．
（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t时，分别求解即可．
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（2）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t≤时，根据S△CPQ＝?PC?sin∠ACD?CQ分别求解即可．
（3）分两种情形：当0＜t≤，可以证明△QCP∽△DCA，当＜t，∠QPC＝90°时，△QPC∽△ADC，构建方程求解即可． 【解答】解：（1）∵CA＝CB，AD＝BD＝3， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴CD＝
＝
＝4，
当0＜t≤时，CP＝2.5t，CQ＝2t， 当＜t时，CP＝8﹣2.5t，CQ＝2t．
（2）∵sin∠ACD＝
＝，
∴当0＜t≤时，S△CPQ＝?PC?sin∠ACD?CQ＝×2.5t××2t＝t2
当＜t≤时，S△CPQ＝?PC?sin∠ACD?CQ＝×（8﹣2.5t）××2t＝﹣t2+
（3）①当0＜t≤时， ∵CP＝2.5t，CQ＝2t， ∴∵∴
＝， ＝， ＝
，
t．
∵∠PCQ＝∠ACD， ∴△QCP∽△DCA，
∴0＜t≤时，△QCP∽△DCA，
②当＜t≤2.5时，当∠QPC＝90°时，△QPC∽△ADC，
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∴∴
＝， ＝，
s时，△QCP∽△DCA．
，
解得t＝
综上所述，满足条件的t的值为0＜t≤或t＝
【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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