成都高新区高2013届第4学月统一检测
数学（文）
（考试时间：4月22日下午15：00—17：00 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，复数z?(m2?4)?(m?2)i（其中m?R）是纯虚数，则m?
A．－2
B.2
C.?2
D.?4
1212.已知命题p：“若直线ax?y?1?0与直线ax?y?2?0垂直，则a?1”；命题q：“a?b2”是“a?b”的充要条件，则
A.p真，q假
B.“p?q”真 ?2C.“p?q”真 D.“p?q”假
3.函数f(x)?sinx?sin(?x)?x的零点的个数为
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
a4.递增等比数列?an?中，a2?a5?9,a3?a4?18,则2013?
a2010 A .12 B．2 C.4 D .8
5. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等
圆心），则该腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括
零件的体积是 1 cm4?8?33cm B .cm A .
33C. 4?cm D .
320?3cm
2 cm2 cm31 cm
6.奇函数f(x)满足对任意x?R都有f(4?x)?f(?x)?0,且f(1)?9,则
f(2011)?f(2012)?f(2013)的值为
A.6 B.7 C.8 D.0
?x?1?7.已知实数x,y满足?x?y?4，且目标函数z?2x?y的最大值为6，最小值为1，[ 其中
?ax?by?c?0?b A .4 B．3 C.．2 D .1
b?0,则c的值为 8.阅读下面程序框图，则输出结果s的值为 开始 A．
9.A,B是抛物线x2?y上任意两点（非原点），当OA?OB最小时，OA,OB所在两条直线的斜率之积
kOA?kOB的值为
12 B.．
32 C. ?3 D．3
s= 0 ,n= 1 n ≤ 2 0 1 3? 是 n? s = s + sin 3 n = n +1 否 输s 结束 A.
12 B.?12 C.3 D.?3
10. 若不等式m??x?2x?x?1对x???2,0?恒成立，则实数m的取值范围是
2A．??,2 B.??,?2 C.??????2,2 D. ??,?2?????2,??
?
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11.log333?log32?1?4????2??20?5? ;
12.在钝角?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，b?1,c?___________．
2223,?B?300,则?ABC 的面积等于
13.在区间?0,2?内任取两个数a,b，则使方程x?(a?2)x?b?0的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 ；
14.已知向量OA,OB,OC的模长都为1，且?OA,OB??1200，若正数?,?满足OC??OA??OB,则
???的最大值为 ;
15.在直角坐标系内，点A(x,y)实施变换f后，对应点为A1(y,x)，给出以下命题： ①圆x?y?r(r?0)上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x?y?r； ②若直线y?kx?b上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y?kx?b,则k??1；
222222③椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线C：y?lnx?x(x?0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，则MN的最小值为2(1?ln2)。 以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本题满分12分）
??????A2已知向量n?(3Acosx,Acosx?)，m?(sinx,1)，(A?0)，函数f(x)?m?n2的最大值为6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像向左平移?个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的1倍，纵
2????坐标不变，得到函数y?g(x)的图像，求g(x)在(?,)上的值域．
612
17．（本题满分12分）
某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为
W1、W2、W3.
（Ⅰ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为?W1,W2,W3?）；
（Ⅱ）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；
（Ⅲ）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由.
0CD∥AB，AB?4，AD?CD?2，18．（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，?ADC?90，
将?ADC沿AC折起，使平面ADC?平面ABC，得到几何体D?ABC，如图2所示．
(Ⅰ)求证：BC?平面ACD； (Ⅱ)求几何体D?ABC的体积．
19. （本题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn?nan?log1an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式
2(n?1)(Sn?2)?Tn?t?1932n对任意n?N恒成立，求实数t的取值范围．
2?
20. （本题满分13分）
设函数f(x)?x?3ax?4(x?R,x?R),g(x)??2ax?x(a?R,x?R) （Ⅰ）若函数f(x)在?0,2?上单调递减，在区间(2,??)单调递增，求a的值；
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