答：b??3,c?2或b??6,c?8. ………………………8分
21．（本题8分）
解：∵方程x2?(2k?3)x?k2?1?0 有实数根 ∴
??(2k?3)?4(k?1)?0 ………………………………3分
224k?12k?9?4k?4?0
22?12k?5?0 ………………………………6分
∴k≤∴当k≤
5 ………………………………7分 125时，方程x2?(2k?3)x?k2?1?0有实数根. …………8分 1222．（本题10分）
已知：如图，?ABC∽?A?B?C?，线段AD、A?D?分别是对应边BC、B?C?上的中线. 求证：
B D C ADAB ………………………2分 ?A?D?A?B?A A?B?D?C?(画出正确图
形) ………………………4分
证明：∵?ABC∽?A?B?C? ∴BCB?C? ∵线段AD、A?D?分别是对应边BC、B?C?上的中线
?ABA?B??B??B? ………………………6分
∴BC?2BD,B?C??2B?D? ………………………7分
∴2BD2B?D??BDAB ………………………8分
?B?D?A?B?∵?B??B?
∴?ABD∽?A?B?D? ………………………9分
9
∴ADA?D?
?AB ………………………10分 A?B?23．（本题10分）
解：（1）如图，点Q是所求作的； （按图1画）…3分 （2）连结AP，
在菱形ABCD中，AB=AD=CD=43cm 又∵∠ADC=60°
∴△ACD为等边三角形 ………4分 ∵P为CD的中点
∴AP⊥CD，DP=
在Rt△ADP中，
AP=AD?DP 22A Q D P 图1 B C B O Q A 1CD=23cm ………5分 2D P 图2 C ??43??2?23?2?36?6（cm）…7分
∵AP⊥CD ，AB∥CD
∴AP⊥AB
在Rt△ABP中，BP=AB2?AP2??43?2?62?84?221（cm）……9分
在菱形ABCD中， AC⊥BD，OB=OD ∴DQ=BQ
∴DQ+PQ=BQ+PQ= BP=221（cm）
答：DQ+PQ的长为221cm． …………………………10分
24．（本题13分） 解：（1）18.6 ………………………………………………………3分 （2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为：
19.8-??19?0.1?x?1???=?0.1x+0.7?（万元） ……………………4分
①当1≤x≤5时，根据题意得：?0.1x?0.7?x?0.1x=18 ………………6分 整理得：x?8x?180=0
2 10
解得：x1??18（舍去），x2?10
∵10＞5，∴x2?10舍去． ……………………………8分 ②当x＞5时，根据题意得：?0.1x?0.7?x?0.4x=18 ………………10分 整理得：x?11x?180=0
解得：x1??20（舍去），x2?9 ……………………………………12分 答：需售出9部汽车． ………………………………………………13分
25．（本题13分） 解：（1）当点F在线段AC上时，如图1
①证明：∵EF⊥AB，∴ ∠AEF=90° 在△ABC中，∠ACB=90° ∴∠ACB=∠AEF 又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AFE …………………3分 ②解：t秒时，AE=3t，
由①得△ABC∽△AFE
∴
2A E F H ACBC68?，即? AEFE3tFEC 图1 B ∴FE=4t
在Rt△ABC中，AB=AC2?BC2?62?82?10 过点C作CH⊥AB于H，由面积法可得：
11ABCH=BCAC 22BCAC6?824?? ∴CH? AB105124136?3t4t?t?6t2 ∴S△CEF=S△ACE?S△AEF?3t2525362 令t?6t=1.2 ……………………………………6分
51 解得：t1=，t2=1
5
经检验，符合题意． 答：当t为
1秒或1秒时，△CE F的面积为1．2． …………………7分 5（2）存在，理由如下：
11
i）当点F在线段AC上时（0＜t＜
6），如图1， 5∵∠CFE=∠AEF+∠A＞90°，
∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=FE
由②可知：FE=4t ∴AF=5t，FC=4t
2 …………………………………10分 3610 ii）当点F在线段AC的延长线上时（＜t≤），如图2，
53 ∴5t+4t=6 ∴t?∵∠FCE=∠FCB+∠ECB＞90°，
∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=EC
此时∠1=∠2 ∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°即∠1+∠3=90°
又∠2+∠A=90° ∴∠3=∠A ∴CE=AC=6 ∴FC=6
∴AF=12 即5t=12 ∴t?图2
12 5212秒或秒．……13分 35综上所述，存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形，t的值为
12
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