C. 函数在区间上的最小值为 D. 是函数的一条对称轴
【答案】C 【解析】 【分析】
利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确．
【详解】将函数g（x）=2cos2（x+）﹣1=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，
可得y=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）的图象；
再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象．
显然，f（x）的最小正周期为=π，故A错误．
在区间[]上，2x﹣∈[π，]，函数g（x）没有单调性，故B错误．
在区间[]上，2x﹣∈[，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣，故C正确．
当x=时，f（x）=2cos（2x﹣）=0，不是最值，故x=不是函数f（x）的一条对称轴，故D错误， 故选：C．
【点睛】由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．
11. 已知函数（ ） A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
B.
D.
，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为
利用函数的导数，求出x≥0时函数的单调性，求出过原点的切线方程，推出k的范围即可． 【详解】x≥0时，f（x）=e﹣3x，可得f′（x）=e﹣3， 当x=ln3时，函数取得极小值也是最小值： 3﹣3ln3＜0，
关于x的方程f（x）﹣kx=0有4个不同的实数解， 就是函数y=f（x）与y=kx的图象有4个交点， 画出函数的图象如图：可知y=kx与y=f（x）
x
x
有4个交点，y=kx的图象必须在l1与l2之间． l1的斜率小于0，l2的斜率大于0， 所以排除选项A，C，D． 故选：B．
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 12. 已知过抛物线于，
于点
，且四边形，点为线段
A.
B.
C.
的焦点的直线与抛物线交于
的面积为
，过
两点，且
，抛物线的准线与轴交
两点，且
的直线交抛物线于
的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（ ） D.
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据抛物线的性质和四边形AA1CF的面积为
，求出p的值，再设M，N的坐标，运用向量的坐标运算，
设直线l：x=my﹣1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和λ，运用对勾函数的单调性，可得4m2
的范围，求出MN的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围． 【详解】过B作BB1⊥l于B1，设直线AB与l交点为D，
由抛物线的性质可知AA1=AF，BB1=BF，CF=p， 设BD=m，BF=n，则
=
=
=，
即=，
∴m=2n． 又
=
，∴=
=，∴n=，
∴DF=m+n=2p，∴∠ADA1=30°，
又AA1=3n=2p，CF=p，∴A1D=2p，CD=p， ∴A1C=p，
∴直角梯形AA1CF的面积为（2p+p）?解得p=2， ∴y=4x，
设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∵
=λ
，
2
p=6，
∴y1=λy2，
设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0， ∴y1+y2=4m，y1y2=4，
∴x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，
由①②可得4m=
2
=λ++2，
由1＜λ≤2可得y=λ++2递增，即有4m∈（4，]，即m∈（1，]， 又MN中点（2m﹣1，2m），
∴直线MN的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m（x﹣2m+1）， 令y=0，可得x0=2m2+1∈（3，]， 故选：A．
【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．
2
2
22
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在直角梯形_______. 【答案】【解析】 【分析】
建立平面直角坐标系，利用数量积投影的定义及坐标运算即可得到结果.
中，
，
，则向量
在向量
上的投影为
【详解】
如图建立平面直角坐标系，易得：∴
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