三、（本大题共有7题，满分60分） 19．（7分）计算：【解答】解：原式=×4=2=4
20．（7分）解方程：x（x﹣）=3x﹣4． 【解答】解：去括号得：x2﹣4x=3x﹣4， 去分母得：3x2﹣8x=6x﹣8，即3x2﹣14x+8=0， 分解因式得：（x﹣4）（3x﹣2）=0， 解得x1=4，x2=．
21．（7分）甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空： （1）A地与B地之间的距离是 60 千米；
（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是 s=20t ； （3）甲车出发 1.5 小时后被乙车追上；
（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了 2 小时．
﹣．
+3
﹣（4﹣4×
﹣+3
）．
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【解答】解：（1）A地与B地之间的距离是60千米；
（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是乙车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式，代入（3，60），得s=20t； （3）由题意可知20t=30， 解得t=1.5．
所以甲车出发1.5小时后被乙车追上；
（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了3﹣1=2小时．
22．（8分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证： （1）BG=CF； （2）AB=AF+CF．
【解答】证明：（1）连接CE、BE， ∵ED垂直平分BC， ∴EC=EB，
∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB， ∴EF=EG，
在Rt△CFE和Rt△BGE中，
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，
∴Rt△CFE≌Rt△BGE， ∴BG=CF；
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB， ∴EF=EG，
在Rt△AGE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△AGE≌Rt△AFE， ∴AG=AF， ∵AB=AG+BG， ∴AB=AF+CF．
23．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．
（1）在BD的同侧作△A′BD，使△A′BD≌△ADB（点A与点A′不重合）（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）求四边形ABCD的面积．
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【解答】解：（1）如图1所示，△A′BD即为所求；
（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24， 如图1，连接A′C， ∵∠ADB+∠CBD=90°， ∴∠A′BD+∠CBD=90°， 即∠A′BC=90°， ∴A′B2+BC2=A′C2， ∵A′B=15，BC=20， ∴A′C=25，
在Rt△A′CD中，A′D=24，CD=7， ∴A′D2+CD2=576+49=625， ∵A′C2=625， ∴A′D2+CD2=A′C2．
∴△A′DC是直角三角形，且∠A′DC=90°， ∴
∵S△A'BD=S△ABD，
∴S四边形ABCD=S四边形A'BCD=234．
，
24．（11分）如图，已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，且点A的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P（1，a），过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q．
（1）直接写出k的值及点B的坐标；
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