2019年江西省高三联合考试
数学试卷（文科）
注意事项：
1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A??1,2,3?,B?x(x?1)(x?2)?0,x?Z，则A?B等于（ ） A. ??1 B. ?1,2? C. ?0,1,2,3? D. ??1,0,1,2,3? 2．已知i为虚数单位，复数Z?i(3?ai)，且Z?5，则实数a?（ ） A．-4 B．4 C． ?4 D．2 3．某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x?y的值为（ ）
A．5 B．13 C．15 D．20 4．已知??(0,?)，且cos??? 哥哥93827弟弟??78344422342115?，则sin(??)?tan(???)?( ) 172151588 A． ? B． C． ? D． 171717172225. 已知双曲线mx?ny?1与抛物线x?8y有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离 等于1，则双曲线的方程为（ ）
x2y22?x?1 B．?y2?1 A．
33 22yx?x2?1 D．y2??1 C．556．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?6)?f(x)，且当x?(0,3)时，f(x)?x3?3x， 则f(2019)?( )
A. -18 B. 0 C. 18 D. 不能确定 7.函数f(x)?sin(?x??)（其中|?|??2）的图象如图所示，为了得到y?f(x)的图象，只需把
y?sin?x的图象上所有点 ( )
A. 向左平移C. 向右平移
?6个单位长度 B. 向右平移个单位长度 D. 向左平移
?12
个单位长度 个单位长度
?6?12 8．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( )
14?28? C． D．16? 33?1?2x?gsinx的图像大致为（ ） 9．函数f?x???x?1?2??A．11? B．
A B C D
10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acosC?ccosA?2bcosB，
且cos2B?2sinAsinC?1，则a?2b?c?( )
2 B．2 C．2 D．0 2x2y21的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A211. 如图所示，A1，A2是椭圆C：＋＝94S?MA1A2A．重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则
A．D．
S?NA1A2＝( )
329 B． C． 2344 912. 若函数f(x)在其图象上存在不同的两点
A(x1,y1),B(x2,y2)，其坐标满足条件：
x1x2?y1y2?x1?y1?x2?y2的最大值为0，则称f(x)为“柯西函数”，
1(x?0)； ②f(x)?lnx(0?x?e)； x2 ③f(x)?cosx； ④f(x)?x?1．
则下列函数：①f(x)?x?其中为“柯西函数”的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2222第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
??????13．已知平面向量a?(2m?1,2),b?(?2,3m?2)，且a?b，则2a?3b? .
?x?2y?4?0?y?114．已知变量x,y满足?x?2?0，则的取
x?2?x?y?2?0?值范围是_________. 15. 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期
举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测： 爸爸：冠军是乙或丁；
妈妈：冠军一定不是丙和丁； 孩子：冠军是甲或戊. 比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______．
16. 如图，三棱锥A?BCD的顶点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O且BD?22，
，且△ABC是边长为2等边三角形，点P、Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点）
AP?CQ，则三棱锥P?QCO体积的最大值为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）
(一)必考题：共60分
217． (本小题满分12分）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足a4gx?S3gx?2?0的解集
为(,1)，
(1)求数列?an?的通项公式； (2)若数列?cn?满足cn前n项和Tn
.
18. (本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC?A1B1C1的
侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所成的角
?为60，AA1?A1C,AC?BC,AC?4,BC?2.
27?a2n?2an，求数列?cn?的
(1)求证：平面ABB1A1?平面A1BC；
(2)若D为A1B1的中点，求三棱锥A1?BCD的体积.
19. (本小题满分12分） 某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数x 1 2 0.6 3 1 4 1.4 5 1.7 销量（百件）/天 0.5 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y（百件）与该天返还点数x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程y=bx+a，并预测若返回6个点时该商品当天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间（百分比） [1,3) [3,5) 频数 20 60 [5,7) 60 [7,9) 30 [9,11) [11,1320 10 将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
(参考公式及数据：①回归方程y=bx+a，其中b=?xy-nxyiii=1nn?xi=12i-nx2,a=y-bx；②?xiyi=18.8.)
i=15
20.（本题满分12分）在直角坐标系XOY中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆内一点M(1,3)的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线y??uuuruuuuruuuruuuurNA?mAM,NB?nBM，求证：m?n为定值，并求出此定值.
1x于点N，若4
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